Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

131
Замените старое значение меры точности
5
3
наибольшим значением
R3 x()
на отрезке [a,b]
53
0

Выводы
Таким образом, при
n 5
получаем следующие результаты использования
трех систем пробных и поверочных функций при t=T
max|U(x,T)–
–u
n
(x,T)|
max|u
n
(x,T)–
–u
n–1
(x,T)|
max|R1
n
(x,T)| max|R2
n
(x)| max|R3
n
(x)|
1.
11 0.019
21 0.057
31 3.382
41 1.864 10
12
51 0
2.
12 0.032
22 0.053
32 1.341
42 7.55 10
15
52 0
3.
13 0.002073
23 0.003183
33 1.776 10
15
43 0.004852
53 0
Сделайте вывод о точности трех полученных решений и запишите лучшее
из них.
(В примере третья система пробных и поверочных
тригонометрических функций дает лучшее приближение решения
дифференциального уравнения.)
4.6. Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера
Выполним расчетную часть лабораторной работы. Найдем решение )1,(
x
u
задачи (4.29) – (4.31). Ее можно интерпретировать как задачу о поперечных
колебаниях струны с закрепленными концами и с начальным профилем,
определяемым равенством (4.31).
Найдем точное решение этой задачи методом разделения переменных [4,5].
Известно, что для волнового уравнения с однородными граничными условиями
2
2
1
2
2
x
u
с
t
u
,
0,0:),(),(
2
tlxtxDtx R ,
,0),0(
t
u ,0),(
t
l
u
)()0,(
x
x
u
, )(
)0,(
x
t
xu
решение имеет вид
x
l
n
t
l
cn
Bt
l
cn
AtxU
n
nn
sinsincos),(
1
11
, (4.32)
где
n
A ,
n
B – коэффициенты Фурье
l
n
l
n
dxx
l
n
x
n
Bdxx
l
n
x
l
A
00
,sin)(
2
,sin)(
2
(4.33)
Найдем решение волнового уравнения с неоднородными граничными
условиями (4.29)–(4.31). Ищем ),(
t
x
U
в виде

Страницы