Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

133
 
.
)12(
2
)12(
1
4
18
)12(
8
)12(
18
|)12(sin|
)12(
18
)12(sin
)12(
)12cos(8
223
1
3
1
33
1
Mxx
dx
m
xm
m
xm
m
m
M
M
Mm
MmMm
Значит, условие (4.40) будет заведомо выполнено, если


001,0
12
2
2
M
M
. (4.41)
Подбором устанавливаем, что наименьшее значение
M
при котором
выполняется условие (4.41), равно 14.
Итак, функция

14
1
3
))12sin((
)12(
12cos8
11,
ˆ
m
xm
m
mx
xU
гарантированно с точностью 001,0
определяет значения функции )1,(
x
U
на
отрезке
],0[
.
Замечание. Процедуры получения функции u
0
(x, t) и решения методом
Фурье необходимо описать в файле отчета.
Копируем график полученного решения при
1
(рис. 4.1) из файла
Giperb.mcd в файл отчета.
Рис.4.1. График точного решения
Построим теперь приближенное решение методом Галеркина, выбрав
x
xu 1)(
0
, тогда )1416,3()()(
0
xxxuxf , и используя разные варианты
пробных и поверочных функций.
Вводим порядок пробных решений 5
n .
1 вариант. Построим систему пробных функций вида (2.28) для задачи с
однородными краевыми условиями:
.0)(
,0)0(
u
u
Так как
2
21
nn , то отыскиваем все многочлены порядка меньше 2,
удовлетворяющие краевым условиям. Если Au
1
или BxAu
1
, то
однородные условия выполняются, если 0
1
u , что невозможно из-за

Страницы