Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

132
x
txVtxU 1),(),( . (4.34)
Процедура отыскания функции
x
xu 1)(
0
описано в предыдущей главе.
Тогда из (4.29)–(4.31) для определения функции ),(
t
x
V
получаем
следующую задачу с однородными граничными условиями
2
2
2
2
x
V
t
V
, (4.35)
0),0(
t
V
, 0),(
t
V
, (4.36)
)()0,(
x
x
x
V
, 0
)0,(
t
xV
. (4.37)
Подставляя в (4.32), (4.33)
0)(),()(,,1
1
xxxxlс
,
получим решение

)sin()sin()cos(),(
1
nxntBntAtxV
n
nn
,
где
dxnxxxA
n
)sin()(
2
0
2
, 0
n
B .
Интегрируя два раза по частям, получаем

.12,
8
;2,0
1)1(
4
3
3
mn
n
mn
n
A
n
n
Таким образом, точное решение задачи (4.29)–(4.31) аналитически задается
выражением

xm
m
tmx
txU
m
)12(sin
)12(
)12(cos8
1),(
1
3
. (4.38)
Найдем такое значение
M
m , при котором функция

M
m
xm
m
mx
xU
1
3
)12(sin
)12(
)12cos(8
1)1,(
ˆ
(4.39)
приближенно с абсолютной точностью 001,0
определяет функцию (4.38) на
множестве

1,0:),(
TtxDtxG
,
т. е. 001,0|)1,(
ˆ
)1,(:|],0[ xUxUx
. (4.40)
Оценим сверху величину .

Страницы