Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

173
Описание математической постановки задачи и результаты выполнения
подготовительных расчетов
Используя методы Галеркина, Ритца и интегральный метод наименьших
квадратов, найти наиболее приближенное к точному аналитическое решение
5
1
05
)()()(
i
ii
xuCxuxy (т.е. 5
n ) на отрезке
1,0
для краевой задачи
,26223
2
xxyyy
(А1)
 
411
,100
yy
yy
(А2)
из пробных решений, построенных: 1) методом Галеркина при помощи
системы из 5 пробных функций – многочленов (2.26) и двух систем поверочных
функций, одна из которых составлена из пробных функций, а вторая – из
многочленов Лежандра (2.31); 2) методом Ритца при помощи двух систем из 5
пробных функций – многочленов (2.26) и функций вида (2.34) – (2.36); 3)
интегральным методом наименьших квадратов при
помощи двух систем из 5
пробных функций – многочленов (2.26) и многочленов (2.29).
1) Построим функцию )(
0
xu для задачи с краевыми условиями (А2).
Пусть
Axu )(
0
, тогда 0
0
u и условия (А2) дают несовместную систему из
уравнений 1
A
и 4
A
.
Пусть BxAu
0
, тогда Bu
0
и условия (2.27) дают
.5
,6
,5
,0
,42
,1
B
A
B
BA
BA
BA
Итак,
xu 56
0
.
2) Построим систему из пяти пробных функций – многочленов (2.26) для
задачи с однородными краевыми условиями
 
.011
,000
yy
yy
(А3)
Определяем )(
1
xu . Если Au
1
или BxAu
1
, то однородные условия
(А3) выполняются, если
0
1
u , что невозможно из-за требования линейной
независимости пробных функций.
Ищем

0
2
1
CCxBxAxu , тогда CxBu 2
1
, и из однородных
условий (А3) получаем систему
.032
,0
CBA
BA
Решая ее методом Гаусса, имеем
.03
,0
CB
BA
Видим, что система имеет множество решений

Страницы