Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

175
.
6
1
1)(
5
4
xxxu (А7)
Ищем

0
65432
5
HHxFxExDxCxBxAxu , тогда
Bu
4
5432
65432
H
xFx
E
xDxC
x
, и из однородных условий (3) получаем
систему
.0765432
,0
HFEDCBA
BA
Решая ее методом Гаусса, имеем
.076543
,0
HFEDCB
BA
Полагая
7
1
,0,0,0,0 HFEDC , получим
.
7
1
1)(
6
5
xxxu (А8)
Таким образом, пробное решение будем искать в виде
5
1
1
5
2
1
156)(
i
i
i
x
i
xCxxy . (А9)
3) Построим систему пробных функций для задачи с однородными
краевыми условиями (А3) вида (2.29).
Так как 4
21
nn , то из предыдущего пункта выписываем первые две
пробные функции
2
1
3
1
1)( xxxu ,
3
2
4
1
1)( xxxu
(все многочлены
порядка меньше 4, удовлетворяющие краевым условиям).
Таким образом, учитывая, что 2,2
21
nn , пробное решение можно
искать в виде
12
5
3
3
2
2
15
)1(
4
1
1
3
1
156)(
k
k
k
xxCxxCxxCxxy . (А10)
4) Построим систему пробных функций для задачи с однородными
краевыми условиями (А3) вида (2.34) – (2.36).
Ищем нетривиальное решение вида (2.34). Удовлетворяя однородным
краевым условиям, получаем
.0)1(
,0)1(
,0))(1(
,0)1()1(
,0)1()1(
,0)1()1(
,0
,0
1
2
2
21
21
21
2121
2121
C
C
Cee
CC
eCeC
CC
eCeCeCeC
CCCC
Получим нетривиальное решение при 0,1
2
C
и первая пробная функция
имеет вид
x
exu
)(
1
.

Страницы