Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
2.6. Задание к лабораторной работе
Используя методы Галеркина, Ритца и интегральный метод наименьших
квадратов, найти наиболее точное приближенное аналитическое решение
n
i
iin
xuCxuxy
1
0
)()()( краевой задачи
,)()(
,)()(
,0
1
1
210
210
2
2
2
10
bbybbyb
aayaaya
y
x
d
y
x
xdd
y
(2.40)
из пробных решений, построенных: 1) методом Галеркина при помощи
системы из n пробных функций – многочленов (2.26) и двух систем
поверочных функций, одна из которых составлена из пробных функций, а
вторая – из многочленов Лежандра (2.31); 2) методом Ритца при помощи двух
систем из n пробных функций – многочленов (2.26) и функций вида (2.34) –
(2.36); 3) интегральным методом наименьших
квадратов при помощи двух
систем из n пробных функций – многочленов (2.26) и многочленов (2.29).
Наиболее точное решение установить сравнением мер точности
полученных приближенных решений
,)()(max
1
],[
1
xyxy
nn
ba
,),,...,(max
1
],[
2
xCCR
n
ba
,)()(max
],[
3
xyxY
nK
ba
где
)(xY
K
– решение, полученное на ЭВМ с использованием стандартных
функций прикладной системы MathCAD, описанными в главе 6. Сделать
выводы о возможностях использованных методов. Оформить и защитить отчет.
Варианты заданий, определяемые различными наборами значений
параметров babbbaaaddd ,,,,,,,,,,
210210210
задачи (2.40) приведены в
таблице 2.2.
Лабораторная работа выполняется с использованием прикладной системы
MathCAD, в которой реализуются алгоритмы построения пробных решений
)(xy
m
методами Галеркина, Ритца и интегральным методом наименьших
квадратов.
Перед обращением к программе необходимо подготовить числовые и
строчные данные:
210210210
,,,,,,,, bbbaaaddd – параметры задачи;
ba, – концы отрезка интегрирования;
n – число параметров
n
CC ,...,
1
в пробном решении (значение параметра n
задает преподаватель);
аналитические выражения для пробных функций )(),...,(
0
xuxu
n
и для
поверочных функций )(),...,(
1
xWxW
n
.
Аналитические выражения набираются по определенным правилам,
описанным в главе 6.

Страницы