Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

41
Если использовать пробные функции вида (2.29), (2.30), то получаем
21
3
23
21
2
)1(243)2(1)( xxCxxxCxCxxxy
k
n
k
kn
,
или
12
3
23
21
2
)1(243)2(1)(
k
n
k
kn
xxCxxxCxCxxxy ,
где многочлены 243)(,2)(
23
31
xxxxPxxP удовлетворяют
однородным граничным условиям и найдены среди многочленов
)(),(),(),(
3210
xPxPxPxP с неопределенными коэффициентами.
Пример 10. Построить пробное решение для краевой задачи с условиями
1)0()0(2
yy , 3)2()2(
yy .
Решение. Методом неопределенных коэффициентов находим
25)(
0
xxu
.
Определяя пробные функции из множества (2.34) – (2.36), устанавливаем,
что существуют нетривиальные решения вида (2.34), причем 0
B
,
BA
2
2
, а
являются положительными корнями уравнения

12
12
4
e
. (2.39)
Последнее уравнение имеет два положительных корня, что подтверждает
рисунок 2.5.
Рис. 2.5. Геометрическая иллюстрация корней уравнения (2.39)
Уравнение (2.39) имеет корни
2,0039559,0,8454095
21
, которые могут
быть найдены любым численным методом. Следовательно,
.61012,14790
2
2
)(
,2,464432
2
2
)(
2,00395592,0039559
2
2
2
0,84540950,8454095
1
1
1
22
11
xx
xx
xx
xx
eeeexu
eeeexu

Страницы