Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
Решение. Методом неопределенных коэффициентов находим
2
2)(
0
x
xu .
Определяя пробные функции из множества (2.34) – (2.36), устанавливаем,
что существует нетривиальное решение вида (2.34), причем 0
B
,
BA
21
21
, а
является единственным положительным корнем уравнения

1312
1312
2
e
. (2.38)
Последнее подтверждает рисунок 2.3.
Рис. 2.3. Геометрическая иллюстрация корней уравнения (2.38)
Уравнение (2.38) имеет корень 951,0
1
, который может быть найден любым
численным методом. Следовательно,
xx
xx
eeeexu
951.0951.0
1
1
1
217,3
12
12
)(
11
.
Нетривиального решения вида (2.35) не существует. Найдем
нетривиальные решения вида (2.36): 0,2
B
B
A
, а значения
являются
положительными корнями уравнения
2
61
5
tg
. Таких корней это
уравнение имеет счетное множество ,...,
32
, что подтверждает рисунок 2.4, их
значения определяются численным методом.
Следовательно,
)sin()cos(2)( xxxu
kkkk
, 2k .
Таким образом, пробное решение можно искать в виде

)sin()cos(2
12
12
2
2)(
2
1
1
1
11
xxCeeC
x
xy
kkk
n
k
k
xx
n
.
Если использовать пробные функции вида (2.29), (2.30), то получаем

21
3
23
2
2
1
)1(851054
2
2)( xxCxxCxxC
x
xy
k
n
k
kn
,
или

Страницы