Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

38
Ищем нетривиальное решение вида (2.36). Из однородных краевых
условий, получим
.0sincos
,02
BA
AB
Откуда получаем
A
B
2, а значения
являются положительными корнями
уравнения
2tg .
Последнее уравнение имеет счетное множество корней
,,
21
, что
подтверждает рисунок 2.2. Их значения определяются приближенными
численными методами, например, метод хорд, метод Ньютона, методом
итерации или методом половинного деления. В системе MathCAD корни
уравнений отыскиваются с помощью стандартной функции root (см. раздел
6.2).
Рис. 2.2. Геометрическая иллюстрация корней уравнения xx 2tg
Следовательно,
)sin()cos(2)( xxxu
kkkk
, 1k .
Таким образом, пробное решение можно искать в виде

)sin()cos(2
3
2
3
7
)(
1
xxCxxy
kkk
n
k
kn
.
Если использовать пробные функции вида (2.29), (2.30), то получаем
)1(23
3
2
3
7
)(
2
2
1
xxCxxCxxy
k
n
k
kn
,
или
12
2
2
1
)1(23
3
2
3
7
)(
k
n
k
kn
xxCxxCxxy ,
где многочлен 23)(
2
2
xxxP удовлетворяет однородным граничным
условиям и найден среди многочленов
)(),(),(
210
xPxPxP с неопределенными
коэффициентами.
Пример 8. Построить пробное решение для краевой задачи с условиями
1)0(2)0(
yy
,
3)1(3)1(
yy
.

Страницы