Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
Ищем нетривиальное решение вида (2.34). Удовлетворяя однородным
краевым условиям, получаем

,0,0
,0
,
,0
,0
BA
eeA
AB
BeAe
BA
следовательно, нетривиального решения нет.
Ищем нетривиальное решение вида (2.35). Из однородных краевых
условий, получаем
,0,0
,0
,0
BA
A
A
следовательно, 1)(
1
xu .
Ищем нетривиальное решение вида (2.36). Из однородных краевых
условий, получим
.,
,,
,0
,0cossin
,0
Nnn
RCCA
B
BA
B
Следовательно, имеем счетное множество нетривиальных решений
),)1cos(()( xkxu
k
,...3,2
k
.
Таким образом, пробное решение можно искать в виде
))1cos((
2
1
2)(
2
1
2
xkCCxxxy
n
k
kn
.
Если же функции
)(xu
k
(1k ) взять в виде (2.29), то
12
3
23
21
2
)1(
2
3
2
1
2)(
k
n
k
kn
xxCxxCCxxxy ,
если же – в виде (2.30), то
21
3
23
21
2
)1(
2
3
2
1
2)( xxCxxCCxxxy
k
n
k
kn
,
где многочлены
23
30
2
3
)(,1)(
xxxPxP
удовлетворяют однородным
граничным условиям и найдены среди многочленов
)(),(),(),(
3210
xPxPxPxP
с неопределенными коэффициентами.
Пример 6. Построить пробное решение для краевой задачи с условиями
2)0(
y
, 4)1( y .
Решение. Методом неопределенных коэффициентов находим
xxu 22)(
0
.
Определяя пробные функции из множества (2.34) – (2.36), устанавливаем,
что существуют только нетривиальные решения вида (2.36), причем 0
B
,
2
12
,0
k
A
, ,...3,2,1k ,
x
k
xu
k
2
12
cos)(
,
N
k
.
Следовательно,

Страницы