Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

37
n
k
kn
x
k
Cxxy
1
2
12
cos22)(
.
Используя же пробные функции вида (2.29) или (2.30), получаем
n
k
k
kn
xxCxCxxy
2
2
1
)1()1(22)(
или
n
k
k
kn
xxCxCxxy
2
122
1
)1()1(22)(,
где многочлен 1)(
2
2
xxP удовлетворяет однородным граничным условиям и
найден среди многочленов
)(),(),(
210
xPxPxP с неопределенными
коэффициентами.
Пример 7. Построить пробное решение для краевой задачи с условиями
1)0()0(2
yy , 3)1( y .
Решение. Методом неопределенных коэффициентов находим
xxu
3
2
3
7
)(
0
.
Ищем нетривиальное решение вида (2.34). Удовлетворяя однородным
краевым условиям, получаем

.0221
,
,0
,022
22
2
eeB
BeA
BeAe
BABA
Следовательно, существует нетривиальное решение, только в том случае, если
существует отрицательный корень уравнения:

2
2121 e . (2.37)
Рисунок 2.1 показывает, что отрицательных корней нет. Получим только
тривиальное решение 0)(
x
u .
Рис. 2.1. Геометрическая иллюстрация корня уравнения (2.37)
Ищем нетривиальное решение вида (2.35). Из однородных краевых
условий, получаем
,0
,0
,0
,02
B
A
BA
BA
следовательно, существует только тривиальное решение 0)(
x
u .

Страницы