Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
ортогональны на [–1,1]. Так что, если в качестве поверочных функций )(xW
k
решено взять, например, первые пять многочленов Лежандра, ортогональных
на

ba,, то в первые пять выражений из (2.31):
)33035(
8
1
)(),35(
2
1
)(
),13(
2
1
)(,)(,1)(
24
45
3
34
2
231201
tttPWtttPW
ttPWttPWtPW
следует подставить
.
2
2
ba
x
ab
t
IV. Важным источником для построения ортогональных на ],[ ba пробных
функций является множество решений задачи, называемой задачей на
собственные значения для дифференциального оператора yyL
][ [3].
Рассмотрим конкретный пример такой задачи.
Пример 4. Требуется найти действительные значения параметра
, при
которых существуют нетривиальные решения дифференциального уравнения
0
yy
, (2.32)
удовлетворяющие однородным условиям
.0)1()1(
,0)0()0(
yy
yy
(2.33)
Решение. Пусть 0
, тогда общее решение уравнения (2.32) будет иметь
вид
21
CxCy . Пытаясь удовлетворить условиям (2.33), получаем
.0
,0
,0
,0
,02
,0
2
1
2
21
21
21
C
C
C
CC
CC
CC
Таким образом, 0
не является собственным значением, так как ему
соответствует единственное тривиальное (0
y ) решение задачи (2.32), (2.33).
Пусть 0
, тогда
xx
eCeCy
21
,
, и условия (2.33) приводят к
системе уравнений
.0)1(
,0)1(
,0))(1(
,0)1()1(
,0)1()1(
,0)1()1(
,0
,0
1
2
2
21
21
21
2121
2121
C
C
Cee
CC
eCeC
CC
eCeCeCeC
CCCC
Получим нетривиальное решение задачи (2.32), (2.33) при 0,1
2
C
и
собственная функция имеет вид
x
ey
1
.
Пусть теперь 0
. Тогда
)sin()cos(
21
xCxCy
,
, и краевые
условия (2.33) дают

Страницы