ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
Решая ее методом Гаусса, получаем множество решений
.,,;,4,,,:),,,,(
321332113
R
EDCBAEDCBAG
Выбирая одно ненулевое решение (0
E
) при 1
1
, 1
2
, 1
3
, имеем
432
3
41)( xxxxxu .
II. Подчеркнем, что если пробные функции выбираются на множестве
многочленов, то их всегда можно найти методом неопределенных
коэффициентов, причем неоднозначно. Например, в возможные системы
пробных функций )(
xu
i
можно включить многочлены
,2,1,0,)()()(
21
ixbaxxu
nin
im
(2.29)
или
,,2,1,0,)()()(
21
ixbaxxu
inn
im
(2.30)
где
;0 если ,2
;0 если ,1
1
1
1
a
a
n
;0 если ,2
;0 если ,1
1
1
2
b
b
n
,
21
lnnm
а остальные функции
)(),...,(
1
xuxu
m
следует определить среди многочленов
)(,),(
10
xPxP
l
методом неопределенных коэффициентов.
Пример 3. Построить систему пробных функций для задачи (2.2) с
однородными краевыми условиями
.0)1()1(
,0)0()0(
yy
yy
Решение. Так как
4
21
nn , то из примера 1 выписываем первые две
пробные функции
2
1
3
1
1)(
xxxu ,
3
2
4
1
1)(
xxxu (все многочлены
порядка меньше 4, удовлетворяющие краевым условиям).
Таким образом, учитывая, что 2,2
21
nn , пробное решение можно
искать в виде
12
3
3
2
2
1
)1(
4
1
1
3
1
1)(
k
n
k
kn
xxCxxCxxCxy ,
если функции )(
xu
k
)3( k взять в виде (2.29). Если же в виде (2.30), то
21
3
3
2
2
1
)1(
4
1
1
3
1
1)( xxCxxCxxCxy
k
n
k
kn
.
III. При выборе систем поверочных функций полезно вспомнить о
системах функций, ортогональных на некотором отрезке. Например, известно
[3], что многочлены Лежандра, определяемые формулой
,...2,1,0,)1(
!2
1
)(
2
nt
dt
d
n
tP
n
n
n
n
n
(2.31)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
