Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
Видим, что система имеет множество решений

R
,,3,3:,, CBACBAG .
Выбираем одно решение из G при
3
1
, тогда
.
3
1
1)(
2
1
xxxu
Аналогично, используя формулу
,...
1
110
k
kk
xAxAAu
находим
,
5
1
1)(,
4
1
1)(
4
3
3
2
xxxuxxxu .
7
1
1)(,
6
1
1)(
6
5
5
4
xxxuxxxu
Пример 2. Построить
)(
0
xu
и систему из трех пробных функций для
задачи с краевыми условиями
.2)2()2(
,1)0()0(
yy
yy
(2.28)
Решение. Если
)(
0
xu
, то условия (2.28) приводят к несовместной системе
.2
,1
A
A
Предположим, что
BxAu
0
, тогда Bu
0
и условия (2.28) дают
,10
,1
,2
,1
,22
,1 BA
BA
BA
BBA
BA
тоже несовместную систему.
Полагаем
2
0
CxBxAu , тогда CxBu 2
0
и условия (2.28) дают
,10
,1
,2
,1
,22
,1 BA
BA
BA
BBA
BA
которая несовместна.
Ищем )(
0
xu в виде
32
0
DxCxBxAu , тогда
2
0
32 DxCxBu
, и из
(2.28) имеем
.24
,1
,2124842
,1
DBA
BA
DCBDCBA
BA
Решаем полученную систему методом Гаусса в матричной форме, чтобы найти
все решения системы.
Прямой ход метода:
.
10040
11001
~
14000
10011
~
24011
10011
BCDADCBADCBA
Видим, что система совместна, ибо ранг матрицы системы

rg равен рангу
расширенной матрицы и равен 2. Так как число неизвестных системы, равное

Страницы