Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
Для построения )(
0
xu и линейно независимой на
ba,, системы пробных
функций )(),...,(
1
xuxu
n
, являющихся многочленами, можно применить метод
неопределенных коэффициентов.
Например, предположим )(
00
xPAu
, из условий (2.3) получаем систему
линейных алгебраических уравнений относительно
A
.
,
20
20
bAb
aAa
В том случае, когда эта система совместна, коэффициент
A
определяется. Если
система не совместна, то ищем аналогичным образом )(
0
xu в виде
)()(
10
xPBxAxu и т. д., до тех пор, пока не будет найдена )()(
0
0
xPxu
r
,
удовлетворяющая условиям (2.3).
Далее, используя условия (2.6), методом неопределенных коэффициентов
определяем последовательно так же, как и )(
0
xu ,
.),()(
;),()(
;0),()(
1
122
11
2
1
nnrn
r
r
rrxPxu
rrxPxu
rxPxu
n
(2.26)
Пример 1. Построить
)(
0
xu
и систему из пяти пробных функций для
задачи с краевыми условиями
.4)1()1(
,1)0()0(
yy
yy
(2.27)
Решение. Пусть
Axu )(
0
, тогда
0
0
u
и условия (2.27) дают несовместную
систему из уравнений
1
A
и 4
A
.
Пусть
BxAu
0
, тогда Bu
0
и условия (2.27) дают
.5
,6
,5
,0
,42
,1
B
A
B
BA
BA
BA
Итак, xu 56
0
.
Определяем )(
1
xu . Если Au
1
или BxAu
1
, то однородные условия,
соответствующие условиям (2.27), выполняются, если
0
1
u
, что невозможно
из-за требования линейной независимости пробных функций.
Ищем

0
2
1
CCxBxAxu , тогда CxBu 2
1
, и из однородных
условий, соответствующих (2.27), получаем систему
.032
,0
CBA
BA
Решая ее методом Гаусса, имеем
.03
,0
CB
BA

Страницы