Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29

.][][)(
;][][
0
b
a
kk
b
a
jkkj
dxuLuLxfb
dxuLuLa
(2.24)
Решив систему (2.23) и подставив определяемые этим решением значения
параметров
n
CС ,...,
1
в (2.19), завершаем построение пробного решения )(xy
n
.
Этапы возможного алгоритма приближенного решения задачи (2.1), (2.3)
интегральным методом наименьших квадратов качественно полностью
совпадают с этапами алгоритма решения задачи методом Галеркина. Имеется
только одно количественное различие, связанное с тем, что параметры
n
CС ,...,
1
пробного решения на первом и последующих этапах определяются решением
системы (2.23), а не системы (2.11), как было в методе Галеркина.
2.5. Построение систем пробных и поверочных функций
I. Известно, что степенные функции ,...,...,,,1
2 n
xxx линейно независимы на
всей числовой прямой
R
и, следовательно, на любом ее отрезке

Rba,.
Покажем, что на любом отрезке
ba, линейно независима любая система
многочленов последовательных степеней. Рассмотрим произвольную систему
многочленов:
0 ,...)(
;0 ,)(
;0 ,)(
;0)(
0
1
1
222021
2
222
1110111
000
nnn
n
nn
n
nnn
AAxAxAxP
AAxAxAxP
AAxAxP
AxP
и решим относительно неизвестных
n
,...,,
10
определенное на R тождество
0)(...)()(
1100
xPxPxP
nn
. (2.25)
Из условий тождественного равенства нулю многочлена n -й степени
(равенство нулю коэффициентов при всех степенях
x
) последовательно
получаем
.00...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
;00
;00
00001011010n
11111
AAAA
AA
A
nnn
nnnnnnn
nnnn
Таким образом, условие (2.25) выполняется тогда и только тогда, когда
0...
10
n
, т. е. система многочленов )(),...,(
0
xPxP
n
и любая
подсистема из них линейно независима на
R
и, следовательно, на любом

Rba,.

Страницы