Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
Решив систему (2.17) и подставив определяемые этим решением значения
постоянных
n
CCC ,...,,
21
в (2.14), завершаем построение пробного решения
)(xy
n
.
Опишем теперь возможный алгоритм приближенного решения задачи
(2.2), (2.3) методом Ритца, предполагая, что
0
)(xy
n
сходится к )(
x
Y
при
n .
1.
Подготовительный шаг алгоритма. На этом шаге определяем значения
параметров функционала (2.13) в соответствии с таблицей 2.1.
Выбираем функции )(...,),(),(
10
xuxuxu
n
и находим функцию
)()()()()()()()()(
00000
xgxuxxuxKuxKxguLxR
,
т. е. невязку от подстановки )(
0
xu в уравнение (2.2). Если 0)(:],[
0
xRbax ,
то )()(
00
xyxu – искомое решение и вычисления заканчиваем. Если же
0)(
0
xR
, то переходим к следующему шагу алгоритма.
2.
Первый шаг алгоритма. Строим функцию )()()(
1101
xuCxuxy ,
определив значение
1
C
из решения системы (2.17) при 1
n .
Находим невязку
).())(())((
))(()(][),(
110110
11011
xguCuxuCuxK
uCuxKxgyLxCR
Если
0),(:],[
1
xCRbax
, то
)()(
1
xyxY
, и задача решена.
Если 0),(
1
xCR на ],[ ba , то находим
1101
],[
|)()(|max
xuxy
ba
или
121
],[
|),(|max
xCR
ba
.
Если
111
или
212
, где
1
и
2
– заданные меры точности
приближенного решения, то полагаем
)()(
1
xyxY
и вычисления заканчиваем.
Если же
111
или
212
, то переходим к вычислениям на следующем
шаге.
Таким образом, на m -м шаге (1m ) алгоритма сначала строим функцию
)()()(
1
0
xuCxuxy
m
i
iim
,
определив значения
m
CCC ,...,,
21
из решения системы (2.17) при mn , а затем
находим невязку
).()()(
)()()(),,...,(
1
0
1
0
1
01
xguCuxuCuxK
uCuxKxgyLxCCR
m
j
jj
m
j
jj
m
j
jjmm

Страницы