Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
Если 0),,...,(:],[
1
xCCRbax
m
, то )()( xyxY
m
. Если 0),,...,(
1
xCCR
m
, то
находим
|)()(|max
1
],[
1
xyxy
mm
ba
m
или
|,,...,|max
1
],[
2
xCCR
m
ba
m
. Если
11
m
или
22
m
, то
)()( xyxY
m
, если же
11
m
или
22
m
, то
переходим к )1( m -му шагу, и т. д.
2.4. Алгоритм интегрального метода наименьших квадратов
Для нахождения приближенного решения задачи (2.1), (2.3) интегральным
методом наименьших квадратов строится функциональная последовательность
0
)(xy
n
из пробных решений вида
n
i
iin
xuCxuxy
1
0
)()()( , (2.19)
где )(...,),(),(
10
xuxuxu
n
– функции, удовлетворяющие таким же условиям и
требованиям, что и аналогичные функции в методах Галеркина и Ритца.
Подставляя пробное решение (2.19) вместо )(
x
y в уравнение (2.1),
получим невязку


n
i
iin
uLCxfuLxCCR
1
01
)(,,..., . (2.20)
Напомним, что функция (2.20), линейно зависящая от параметров
n
CC ,...,
1
,
является характеристикой уклонения пробного решения (2.19) от точного
решения задачи )(
x
Y
. Поэтому подберем значения
n
CC ,...,
1
так, чтобы они
доставляли глобальный минимум следующей функции переменных
n
CC ,...,
1

b
a
nnnn
dxxCCRxCCRxCCRCC ,,...,,,...,,,,...,,...,
1
2
111
. (2.21)
Заметим, что, так как

n
CC ,...,
1
из (2.21) неотрицательная квадратичная
функция n переменных, то глобальный минимум ее существует и совпадает с
локальным.
Необходимые условия локального минимума функции (2.21) дают
nk
C
R
R
С
kk
,1,0,2
,
откуда

b
a
k
n
n
k
dx
C
CCxR
CCxR
C
R
R 0
,...,,
,...,,,
1
1
. (2.22)
Записав условия (2.22) в развернутом виде, для определения значений
переменных
n
CС ,...,
1
получаем неоднородную систему уравнений n -го порядка
nkbCa
n
j
kjkj
,1,
1
, (2.23)
где

Страницы