Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
В методе Ритца для нахождения приближенного решения краевой задачи
(2.2), (2.3) строится функциональная последовательность
0
)}({ xy
n
из пробных
решений )(xy
n
следующим образом.
Как и в методе Галеркина, задаемся на ],[ ba функцией )(
0
xu и пробными
функциями
)(),...,(
1
xuxu
n
, такими, что
)(
0
xu
удовлетворяет условиям (2.3), а
)(),...,(
1
xuxu
n
удовлетворяют однородным условиям (2.6), и составляем
функцию
n
j
jjn
xuCxuxy
1
0
)()()(
, (2.14)
где
i
С ( ni ,1 ) – некоторые постоянные. Значения постоянных
i
С ( ni ,1 )
подберем так, чтобы функция (2.14) доставляла экстремум функционалу (2.13).
Подставляя )()( xyxy
n
в (2.13), получаем квадратичную функцию
переменных
n
CC ,...,
1

n
i
iib
n
i
iib
n
i
ii
b
a
n
i
ii
n
i
iin
buCbuTbuCbudxxuCxuxg
xuCxuxxuCxuxKxyJ
1
0
2
1
0
1
0
2
1
0
2
1
0
)()(2)()()()()(2
)()()()()()()(
).,...,,()()(2)()(2
)()(2)()(
21
1
0
1
0
1
0
2
1
0
n
n
i
iia
n
i
iib
n
i
iia
n
i
iia
CCCauCauqbuCbuq
auCauTauCau
(2.15)
Необходимые условия экстремума функции (2.15), как известно из
математического анализа, имеют вид:
0
k
C
, nk ,1 . (2.16)
Записав условия (2.16) в развернутом виде, для определения значений
переменных
n
CCC ,...,,
21
получаем неоднородную систему линейных
алгебраических уравнений n -го порядка
k
n
j
jkj
bCa
1
, nk ,1 , (2.17)
где



).()(
)()()()()(
);()()()()()(
0
000
auqTau
buqTbudxuxguxuuxKb
auaububudxuuxuuxKa
kaaa
kbbb
b
a
kkk
jkajkb
b
a
jkjkkj
(2.18)

Страницы