Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
Записав условие (2.9) в развернутом виде, для определения значений
параметров
n
CC ,...,
1
получаем неоднородную систему линейных
алгебраических уравнений n-го порядка
n
j
kjkj
nkbCa
1
,,1 , (2.11)
где


b
a
kkk
b
a
kjjjkjkj
dxWquupuxfxWuLxfb
dxWquupuxWuLa
.))(())(,)((
,)())(,(
0000
(2.12)
Решив систему (2.11) и подставив определяемые этим решением значения
параметров
n
CC ,...,
1
в (2.7), заканчиваем построение пробного решения
)(xy
n
.
Опишем теперь возможный алгоритм приближенного решения задачи (2.1),
(2.3) методом Галеркина, предполагая, что
)(xy
n
сходится к )(
x
Y
при
n .
1.
Подготовительный шаг алгоритма. На этом шаге выбираем функцию
)(
0
xu , пробные функции )(),...,(
1
xuxu
n
и поверочные функции )(),...,(
1
xWxW
n
.
Находим функцию

)()(
00
xfuLxR
, т. е. невязку от подстановки
)(
0
xu
в
уравнение (2.1). Если ,0)(:],[
0
xRbax то )()(
0
xYxu
, и вычисления
заканчиваем. Если же
0)(
0
xR , то переходим к следующему шагу алгоритма.
2.
Первый шаг алгоритма. Строим )()()(
1101
xuCxuxy
, определив
значение
1
C из решения системы (2.11) при 1
n . Находим невязку


1101101
)()(),( uLCxRuLCxfuLxCR
.
Если ,0),(:],[
1
xCRbax то )()(
1
xyxY
, и задача решена, если же
0),(
x
C
R
, то находим

1101
,
)()(max
xuxy
ba
или

121
,
),(max xCR
ba
.
Если
111
или
212
, где
1
и
2
заданные меры точности приближенного
решения, то полагаем )()(
1
xyxY и вычисления заканчиваем, если же
111
или
212
, то переходим к вычислениям на следующем шаге и т. д.
Таким образом, на m -м )1( m шаге алгоритма строим функцию
m
i
iim
xuCxuxy
1
0
)()()(,
определив значения
m
CC ,...,
1
из решения системы (2.11) при mn
, и
определяем невязку

m
i
iim
uLCxRxCCR
1
01
.)(),,...,(
Если ,0),,...,(:],[
1
xCСRbax
m
то )()( xyxY
m
, и вычисления
заканчиваем.

Страницы