ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
2. Решение краевой задачи для линейного обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка
2.1. Постановка задачи
Рассмотрим следующую краевую задачу: требуется на отрезке
ba, найти
решение )(
x
Y
дифференциального уравнения
),()()( xfyxqyxpyyL
(2.1)
или
)()()(][ xgyxyxKyL
, (2.2)
удовлетворяющее условиям
,)()(
,)()(
210
210
bbybbyb
aayaaya
(2.3)
где )(),(),(
x
f
x
q
x
p
, )(
x
K
(0)(
x
K
), )(xK
, )(
x
, )(
x
g
– заданные функции,
непрерывные на
ba,;
,,,,
0210
baaa
21
, bb
– заданные действительные числа,
причем
0
2
1
2
0
aa , 0
2
1
2
0
bb . (2.4)
Напомним, что в отличие от имеющей всегда единственное решение
задачи Коши для уравнений (2.1), (2.2), краевая задача (2.1), (2.3) или (2.2), (2.3)
может иметь или одно решение, или бесконечно много решений, или, наконец,
может совсем не иметь решений.
Везде далее будем предполагать существование единственного решения
)(
x
Y
поставленной краевой задачи, что часто вытекает из физического смысла
того явления или процесса, математическое моделирование которого привело к
задаче (2.1), (2.3) или (2.2), (2.3).
Заметим, что уравнение (2.1) может быть сведено к уравнению (2.2) после
умножения (2.1) на положительный множитель
dttp
x
a
exK
)(
)( , (2.5)
и тогда )()()(
x
q
x
K
x
, )()()(
x
f
x
K
x
g
. И наоборот, уравнение (2.2) может
быть сведено к уравнению (2.1), для этого достаточно разделить обе части
уравнения (2.2) на )(
x
K
и ввести обозначение
)(/)()(),(/)()(),(/)()( xKxgxfxKxxqxKxKxp
.
2.2. Алгоритм метода Галеркина
В методе Галеркина для нахождения приближенного решения задачи (2.1),
(2.3) строится функциональная последовательность
0
)(xy
n
из пробных
решений )(xy
n
следующим образом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
