Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

40

12
3
23
2
2
1
)1(851054
2
2)(
k
n
k
kn
xxCxxCxxC
x
xy ,
где многочлены
23
3
2
2
85)(,1054)( xxxPxxxP удовлетворяют
однородным граничным условиям и найдены среди многочленов
)(),(),(),(
3210
xPxPxPxP с неопределенными коэффициентами.
Рис. 2.4. Геометрическая иллюстрация корней уравнения
2
61
5
tg
Пример 9. Построить пробное решение для краевой задачи с условиями
3)0(2)0(
yy , 6)1()1(
yy .
Решение. Методом неопределенных коэффициентов находим
1)(
2
0
xxxu
.
Определяя пробные функции из множества (2.34) – (2.36), устанавливаем:
1. Не существуют нетривиальные решения вида (2.34);
2. Существуют нетривиальные решения вида (2.35), причем
0,
2
1
BBA
, так что можно взять 2)(
1
xxu ;
3. Существуют нетривиальные решения вида (2.36), причем
0,2
B
B
A
, а значения
являются положительными корнями уравнения
2
1
)(tg
.
Последнее уравнение имеет счетное множество таких корней ,...,
32
. Их
значения определяются численными методами.
для определения собственных значений.
Таким образом, пробное решение можно искать в виде

)sin()cos(221)(
2
1
2
xxCxCxxxy
kkk
n
k
kn
.

Страницы