Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

42
Нетривиального решения вида (2.35) не существует. Найдем
нетривиальные решения вида (2.36):
0,
2
BBA
, а значения
являются
положительными корнями уравнения
2
2
3
tg2
. Таких корней это
уравнение имеет счетное множество
,...,
43
, что подтверждает рисунок 2.6, их
значения определяются численным методом.
Рис. 2.6. Геометрическая иллюстрация корней уравнения
2
2
3
tg2
Следовательно,
)sin(2)cos()( xxxu
kkkk
, 3k .
Таким образом, пробное решение можно искать в виде

.)sin(2)cos(
2
2
2
2
25)(
3
2
2
2
1
1
1
2211
xxC
eeCeeCxxy
kkk
n
k
k
xxxx
n
Если использовать пробные функции вида (2.29), (2.30), то получаем
21
3
3
2
2
1
)1(4825)( xxCxxCxCxxy
k
n
k
kn
,
или
12
3
3
2
2
1
)1(4825)(
k
n
k
kn
xxCxxCxCxxy ,
где многочлены 48)(,)(
3
3
2
2
xxxPxxP удовлетворяют однородным
граничным условиям и найдены среди многочленов
)(),(),(),(
3210
xPxPxPxP с
неопределенными коэффициентами.

Страницы