Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

225
,)(
12
||
2
2
Mab
h
II
ТТ
(7.34)
,)(
180
||
4
4
Mab
h
II
СС
(7.35)
где
.|)(|max|,)(|max|,)(|max
)4(
],[
4
],[
2
],[
1
xfMxfMxfM
bababa
(7.36)
В ряде случаев получить оценки
21
, MM и
4
M оказывается сложным. Тогда их удобнее
выразить через конечные разности yyy
42
,, :
,)(;)(;)(
4)4(422
hfyhfyhfy
(7.37)
где
.1,...1,0,,
,,),,(
3
1
342
1
23
1
2
1
niyyyyyy
yyyyyyba
iiiiii
iiiiii
(7.38)
С учетом (7.37) неравенства (7.31)–(7.35) примут вид:
|,|max
2
)(
],[
y
ab
ba
ПП
(7.39)
|,|max
2
)(
],[
y
ab
ba
ЛП
(7.40)
|,|max
24
)(
2
],[
y
ab
ba
П
(7.41)
|,|max
12
)(
2
],[
y
ab
ba
Т
(7.42)
|,|max
180
)(
4
],[
y
ab
ba
С
(7.43)
Из условий (7.31) – (7.35) следуют ограничения на выбор величины шага h или на число
отрезков интегрирования n. В частности,
,
)(
2
,
)(
2
11
Mab
h
Mab
h
ЛППП
,
)(
180
,
)(
12
,
)(
24
4
422
abM
h
abM
h
abM
h
СТП
,
2
)(
,
2
)(
2
1
2
1
abM
n
abM
n
ЛППП
(7.44)
,
24
)(
3
2
abM
n
П
(7.45)
,
12
)(
3
2
abM
n
Т
(7.46)
.
180
)(
4
5
4
abM
n
С
(7.47)
При этом n должно быть целым, а для метода Симпсона еще и четным.
Проверить, достигнута ли требуемая точность метода, и заодно определить
необходимую величину шага можно по методу Рунге, который заключается в следующем.
Выполняются два вычисления значения интеграла – одно с выбранным шагом h, другое – с
шагом h/2. Если выполняется
неравенство

Страницы