Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 229 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

229
10 15
0.1
0.2
fx()
x
Вычислим значение интеграла с точностью 10
-10
I
a
b
x
fx()
d
I 0.7658625496
Запишите в свою лабораторную работу точное значение интеграла. Сравните
полученный результат со значениями интеграла, вычисленными вручную методами
трапеций и Симпсона. Получите погрешности
T
и
C
.
Основные численные методы интегрирования
Все численные методы интегрирования основаны на геометрическом смысле
определенного интеграла: если
fx()
0
, то определенный интеграл равен площади
криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a, x=b, y=0 и линией y=f(x). Рассмотрим
несколько методов и определим число точек разбиения n для обеспечения заданной точности
110
4

для методов левых и правых прямоугольников и точности
210
6

для методов средних прямоугольников, трапеций и Симпсона.
1. Метод левых прямоугольников.
Введите число точек разбиения отрезка [a, b]
n 10057
следовательно, шаг интегрирования равен
h
ba
n

h 7.159193 10
4
Вычислим значение интеграла по формуле (7.23)
ILPr
1
n
i
hfa i 1()h[]

ILPr 0.765917
и, зная точное значение интеграла, находим погрешность
I ILPr 5.42 10
5
2. Метод правых прямоугольников.
Вычислим значение интеграла по формуле (7.24)
IPrPr h
1
n
i
fa i h()

IPrPr 0.765808
и находим погрешность
I IPrPr 5.42 10
5

Страницы