Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 258 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

258
0 0.5 1
2
4
6
8
yx()
Y
xX
Запишите в свою лабораторную работу аппроксимирующие полиномы третьего и
четвертого порядков с указанием невязок.
Приближение данных линейной комбинацией произвольных функций
Определим совокупность функций f
1
(x),f
2
(x), . . . ,f
n
(x), линейная комбинация y=a
1
f
1
(x)+
+a
2
f
2
(x)+ . . . +a
n
f
n
(x) которых будет использоваться для аппроксимации, в виде компонент
векторнозначной функции (для примера возьмем n=4):
Fx()
x
e
x
sin x()
1

Замечание: в данном примере функция, аппроксимирующая данные, будет
отыскиваться в виде a
1
·x + a
2
·e
x
+ a
3
·sin(x)+a
4
Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов и использование стандартных
функций системы Mathcad.
1. Метод наименьших квадратов.
Найдем коэффициенты нормальной системы метода наименьших квадратов:
m length F X
0
1

m3
i0
m

j0
m

A
ij
0
n
k
FX
k

i
FX
k


B
i
0
n
k
FX
k

i
Y
k

A
6.5
18.684824
5.542716
7.8
18.684824
55.294412
16.03177
24.380559
5.542716
16.03177
4.751323
6.837127
7.8
24.380559
6.837127
12
B
24.844
72.883211
21.194449
31.35
Найдем коэффициенты линейной комбинации a
1
,a
2
, . . . a
n
, как координаты вектора V из
уравнения AV=B
VA
1
B

V
44.940186
7.813314
34.251373
8.790875

Страницы