Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 232 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

232
n12
следовательно, шаг интегрирования равен
h
ba
n

h 0.6
Вычислим значение интеграла по формуле (7.30)
IS
h
3
fa()
1
n1
i
fa i h()31()
i
fb()

IS 0.76586306
и находим погрешность
IIS 5.14 10
7
Найдем число точек разбиения n (
nns
) отрезка [a,b], необходимое для обеспечения
точности
2
. Для этого найдем максимальное значение модуля четвертой производной
(функция f4(x)) M4 на этом отрезке
f4 x()
4
x
fx()
d
d
4
1
625
exp
1
5
x
1 exp
1
5
x
2
26
625
exp
1
5
x
3
1 exp
1
5
x
2
2
72
625
exp
1
5
x
5
1 exp
1
5
x
2
3
48
625
exp
1
5
x
7
1 exp
1
5
x
2
4

absf4 x( ) f4 x()
x1
a

Given
x1
a
x1
b
x4 Maximize absf4 x1
()
M4 f4 x4()
M4 1.222355 10
4
По формуле (7.47) находим
ns ceil
4
M4
1802
ba()
5

ns 11
Запишите целое число n=ns, обеспечивающее заданную точность
2
. Подставьте
его вместо n. Запишите в свою лабораторную работу значение интеграла IS и
получившуюся погрешность |I-IS|.
Вывод: очевидно, что метод Симпсона самый точный, требующий для достижения
заданной точности наименьшее число точек разбиения и соответственно вычислений.
Вычисление неопределенных интегралов. Формула Ньютона- Лейбница
В системе Mathcad можно вычислять неопределенные интегралы от некоторых классов
функций. Например,
fx() x
2
atan x()
Тогда первообразная

Страницы