Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 255 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

255
7.5.7. Программа в системе MathCAD и тестирующий пример
В данном подразделе приведен текст программы Lab5.mcd, разработанной для
аппроксимации функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших
квадратов. В тексте разбирается пример отыскания аппроксимирующих функций для
эксперимента:
Таблица 7.20
Таблица экспериментальных значений
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
y
1,25 1,38 1,56 1,78 1,95 2,31 2,52 2,81 3,14 3,52 4,12 5,01
Лабораторная работа №5
«Анализ экспериментальных данных»
Задание на лабораторную работу
1. Списать исходные данные (координаты 12 точек).
2. Построить на миллиметровой бумаге эти точки, проанализировать характер их
расположения на плоскости.
3. Составить нормальную систему уравнений для коэффициентов аппроксимирующей
квадратичной функции. Решить полученную систему на компьютере.
4. Записать полученную функциональную зависимость, найти невязку, построить
график полученной функции.
5. Получить с помощью компьютера аппроксимирующие полиномы третьего
и
четвертого порядков и их невязки.
6. Определить функциональную зависимость линейной комбинацией четырех функций
x,
e
x
, sin(x), 1 и вычислить невязку этой зависимости.
7. С помощью компьютера провести дальнейшее уточнение аппроксимирующей
функции, выбрав из 8 предложенных зависимостей две-три наиболее подходящих.
8. Построить графики выбранных функций, указать невязки аппроксимаций.
Задайте данные эксперимента (свой вариант)
C
0.1
1.25
0.2
1.38
0.3
1.56
0.4
1.78
0.5
1.95
0.6
2.31
0.7
2.52
0.8
2.81
0.9
3.14
1.0
3.52
1.1
4.12
1.2
5.01

Первая строка матрицы C – значения величины x, вторая строка – y. Обозначим их через
вектор-столбцы X и Y:
XC
T
0

YC
T
1

Так как нумерация элементов строк и столбцов в системе Mathcad начинается с 0, то
номер последнего элемента столбцов X и Y равен
n length X() 1

n11
Рассмотрим несколько способов аппроксимации данных эксперимента полиномами и
произвольными системами функций
Линейная регрессия
Найдем коэффициенты уравнения линейной регрессии y = c
0
x + c
1
, в виде вектора
c(c
0
, c
1
).

Страницы