Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

88
8.
Какое из двух направлений обхода замкнутого контура считается положительным?
9.
Как вычисляется криволинейный интеграл второго рода?
10.
Какие интегралы связывает формула Грина?
11.
При выполнении какого условия криволинейный интеграл второго рода не зависит
от формы пути интегрирования? Чем определяется величина интеграла в этом случае?
12.
Какая поверхность называется гладкой (кусочно-гладкой)?
13.
Что называется поверхностным интегралом 1-го рода и каков его физический
смысл?
14.
Какие физические величины можно вычислить с помощью поверхностного
интеграла 1-го рода?
15.
Как свести поверхностный интеграл первого рода к двойному интегралу?
16.
Какие поверхности называются двусторонними? Что такое сторона поверхности?
17.
Как определяется поверхностный интеграл 2-го рода? От чего зависит величина
интеграла?
18.
Какой физический смысл имеет поверхностный интеграл 2-го рода?
19.
Как вычисляется поверхностный интеграл второго рода?
20.
Между какими интегралами устанавливает связь формула Остроградского-Гаусса?
21.
Какие интегралы связывает формула Стокса? Как выбирается направление
нормального вектора в этой формуле?
3.5. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода
Ответы
1.
C
ydsx
2
;
22
: xRyC , Rx 0
3
4
R
2.
C
dsy
2
; taytaxC sin,cos: , 20
t
4
3
a
3.
C
y
ds
2
; tyC ch: ,
10
x
2
arctg2
e
4.
C
x
dse
;
2
1ln: txC ,
tty
arctg2
, 30
t
12
Задание 2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
Ответы
1.
C
xydydxy 2
2
; taytaxC sin,cos:
, 20
t
0
2.
C
dydxyx )(
22
;
2
: xyC , 20
x
154
3.
C
dyyxdxyx )()( ; tbytaxC sin,cos:
,
t0
ab
4.
C
yx
xdyydx
22
; xyC :, 21 x
2ln
Задание 3. Применяя формулу Грина, вычислить интеграл (контур C
обходится в положительном направлении)
Ответы
1. dy
y
x
x
dx
x
y
y
C
22
11
;
2
1: xyC , 1
y
0
2. dyyxdxyx
C
)12()12(
; 1:
2
2
2
2
b
y
a
x
C
ab
2
3.
ydyedxyey
x
C
x
sincos
; xyC sin: , 0
y ,
x0
2

Страницы