Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

87

DS
xydxdydxy
cos ,
где D – проекция S на плоскость Оxy (треугольник, ограниченный прямыми x = 0, y = 0,
y = 1 – x).
Вычисляя полученный двойной интеграл, находим

D
x
dxxxydyxdxxydxdyI
1
0
1
0
2
1
0
12
1
)1(22
.
Из формулы Стокса следует, что если
z
Q
y
R
,
x
R
z
P
,
y
P
x
Q
, (3.37)
то криволинейный интеграл по любой пространственной замкнутой кривой С равен нулю:
0
С
RdzQdyPdx . (3.38)
А это значит, что в данном случае криволинейный интеграл не зависит от пути
интегрирования. Как и в случае плоской кривой, условия (3.37) являются необходимыми и
достаточными для выполнения равенства (3.38).
3.3. Основные термины
Гладкая кривая.
Кусочно-гладкая кривая.
Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги).
Криволинейный интеграл второго рода (по координатам).
Правильная область.
Односвязная область.
Касательная плоскость.
Гладкая поверхность.
Кусочно-гладкая поверхность.
Поверхностный интеграл первого рода.
Нормальный вектор.
Сторона поверхности.
Односторонние и двусторонние поверхности.
Поверхностный интеграл второго рода.
3.4. Вопросы для самоконтроля
1. Какая кривая называется гладкой (кусочно-гладкой)?
2.
Что называется криволинейным интегралом первого рода? Укажите его физический
смысл.
3.
Как вычислить криволинейный интеграл первого рода, если линия интегрирования
задана параметрически или уравнением
у = f(x)?
4.
Какие физические величины можно вычислить с помощью криволинейного
интеграла первого рода?
5.
Как можно геометрически истолковать криволинейный интеграл первого рода?
6.
Что называется криволинейным интегралом второго рода и каков его физический
смысл?
7.
От чего зависит величина интеграла?

Страницы