Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

91
б) поверхности интегрирования S;
в)
выбора стороны поверхности интегрирования.
7.
Если S – часть плоскости х + у + z = 1, лежащая в первом октанте, то поверхностный
интеграл

S
d равен:
а)
3/3;
б) 2/3;
в)
2/2
;
г)
3;
д)
3/2 .
8.
Если V – объем тела, ограниченного поверхностью S, а
cos,cos,cosn – ее
внутренняя нормаль, то поверхностный интеграл

S
dzyx
)coscoscos( равен:
а)
0;
б)
V;
в)
– 2 V;
г)
– 3 V;
д)
3 V.
9.
Если линия С задана уравнениями
)20(sin,sin,cos
ttztytx
, то
криволинейный интеграл
C
dzzdyyxdxy cossin равен:
а)
2π;
б)
π;
в)
1;
г)
2;
д)
0.
10.
Если S – внешняя сторона сферы (х – 1)
2
+ у
2
+ z
2
= 4, то поверхностный интеграл

S
z
dydxzdzdxedzdyx2 равен:
а)
12π;
б)
32;
в)
24π;
г)
32π;
д)
0.
3.6.2. Задачи
Образцы решения задач
Задача 1.1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода
23 ),sin(cos ),sin(cos: ;
ttteyttexC
yx
ds
tt
C
.
Решение. Так как линия интегрирования С задана параметрически, то для вычисления
интеграла воспользуемся формулой (3.4)
dtyxtytxfdsyxf
tt
C
22
)()()](),([),( .

Страницы