ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ……………………………..………………………………………………………..
7
Глава 1. Элементы линейной алгебры …….……..…………………………………
8
1.1. Матрицы и действия над ними ……..………………………………………………. 8
1.1.1. Основные понятия …….………………………………………………………... 8
1.1.2. Действия с матрицами ..………………………………………………………... 10
1.2. Определители матриц ……………………………………………………………….. 12
1.2.1. Определители 2-го и 3-го порядков .…….……………………………………. 12
1.2.2. Определители n-го порядка …………..….…………………………………….. 14
1.2.3. Свойства определителей ….…………..….…………………………………..... 16
1.3. Ранг матрицы ………..……………………….……………….…………………….... 18
1.3.1. Метод окаймляющих миноров .………………………………………………... 19
1.3.2. Метод элементарных преобразований ………………………………………... 20
1.4. Обратная матрица …….………………………….……………….…………………. 21
1.4.1. Метод присоединенной матрицы …………………………………………...… 22
1.4.2. Решение матричных уравнений ………..……………………………………… 23
1.5. Пространство арифметических векторов ..…….……………….…………………... 24
1.6. Системы линейных уравнений …..…………..……………...…………….......…… 26
1.6.1. Основные понятия ……………………………………………………………… 26
1.6.2. Правило Крамера .…….………………………………………………………… 27
1.6.3. Матричный метод ……………………………………………………………… 28
1.6.4. Метод Гаусса …………………………………………………………………… 29
1.6.5. Однородные системы линейных уравнений …………………………………. 32
1.6.6. Структура общего решения неоднородной системы уравнений ……………. 34
1.7. Линейные пространства ……………..……………………...…………………….… 34
1.8. Линейные операторы …………….…..……………………...………………….…… 37
1.9. Квадратичные формы ……..………….…………………………………….……….. 42
1.10. Основные термины ……….……………………………………………….……….. 43
1.11. Вопросы для самоконтроля ………………………………………………………… 44
1.12. Задачи для самостоятельного решения .…………………………………………… 44
Глава 2. Векторная алгебра ………....……….……....…………………………………
48
2.1. Понятие вектора ………………..………………………………………………….… 48
2.2. Линейные операции над векторами …………..………………………………….… 48
2.3. Линейная зависимость и линейная независимость векторов …………………….. 50
2.4. Базис. Разложение по базису. Координаты вектора ……...……………………..… 50
2.5. Декартовы системы координат ……..……….……………….…………………..…. 53
2.6. Полярная система координат....……….……………….….…………………………. 53
2.7. Скалярное произведение векторов …….……………………..…………………….. 54
2.8. Направляющие косинусы вектора ……………………...……………………….…. 55
2.9. Векторное произведение векторов ……………..……….………………………….. 56
2.10. Смешанное произведение векторов ………………………………………………. 57
2.11. Основные термины …….….……………..………………………………………..... 59
2.12. Вопросы для самоконтроля ………………….…………………………………….. 59
2.13. Задачи для
самостоятельного решения .……………………………….………….. 60
Глава 3. Аналитическая геометрия ….……………....………………………………
61
3.1. Прямая линия на плоскости ..…..…..……………….…………………….………… 61
3.1.1. Различные виды уравнений прямой на плоскости …………………………… 61
