Высшая математика. Анкилов А.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5
Глава 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной …..
121
5.1. Задачи, приводящие к понятию производной ……………………………………... 121
5.1.1. Скорость движения ………………………………...…………………………... 121
5.1.2. Касательная к кривой ……………………………...…………………………… 121
5.2. Производная и дифференциал функции ..………………………………………..… 122
5.2.1. Производная функции ..………………………………………………………... 122
5.2.2. Дифференцируемость функций. Связь между дифференцируемостью и
непрерывностью функции …………………………………………………..…….….. 123
5.2.3. Односторонние производные функции …………………………………….… 124
5.2.4. Производные суммы, произведения и частного функций…………………… 125
5.2.5. Производная обратной функции ………………………………………………. 126
5.2.6. Таблица производных ………..………………………………………………… 127
5.2.7. Производная сложной функции ……………………………………………….. 128
5.2.8. Примеры вычисления производных ..…………………………………………. 128
5.2.9. Логарифмическая производная. Производная сложно-показательной
функции ……………………..…………………………….…………………………… 130
5.2.10. Геометрический смысл производной ..………………………………………. 131
5.2.11. Угол между кривыми ………………....………………………………………. 132
5.2.12. Дифференциал и его связь с производной ..…………………………………. 133
5.2.13. Использование дифференциала в приближенных вычислениях ……….…. 134
5.2.14. Производные высших порядков ……………………………………………… 135
5.2.15. Дифференциалы высших порядков …………………………..…………….… 137
5.2.16. Производные первого и второго порядков функции, заданной
параметрически………………………………………………………………………… 138
5.2.17. Производные первого и второго порядков от неявно заданной функции…. 139
5.2.18. Механический смысл первой и второй производной ………………………. 140
5.3. Основные теоремы дифференцирования ……..……………………………………. 140
5.3.1. Теорема Ферма ………………………....……………………………………….. 140
5.3.2. Теорема Ролля ………………………....………………………………………... 140
5.3.3. Теорема Лагранжа ………………....………………………………………….... 141
5.3.4. Теорема Коши ………………………....………………………………………... 141
5.3.5. Правило Лопиталя ….………………....……………………………………….. 142
5.3.6. Формула Тейлора …..………………....……………………………………….. 143
5.4. Исследование функций и построение графиков .…………….…………………… 147
5.4.1. Монотонность и экстремумы функции …………………..…………………… 147
5.4.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ………………….. 151
5.4.3. Исследование функций с помощью производных высших порядков.
Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. ……………………………… 152
5.4.4. Асимптоты графика функции ………………….………..…………………….. 154
5.5. Общая схема построения графиков функций ……………………………………... 156
5.6. Основные термины …….….……………………………………………..………….. 160
5.7. Вопросы для самоконтроля …………………………………………………………. 160
5.8. Задачи для самостоятельного решения .……………………………………………. 161
Глава 6. Элементы высшей алгебры .……………………………………………….
168
6.1. Комплексные числа ……………………….……………………………………….... 168
6.1.1. Формы записи комплексных чисел …………………………………………… 168
6.1.2. Операции над комплексными числами ………………………………………. 170
6.1.3. Множества комплексных чисел ………………………………………………. 172
6.2. Многочлены ……………………………………………………………………….… 173
6.2.1. Разложение многочлена на множители ………………….…………………… 173

Страницы