Высшая математика. Анкилов А.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

48
Глава 2. Векторная алгебра
Рассматривая различные физические процессы, мы встречаемся с объектами и
величинами разной природы. Одни величины характеризуются числом – они называются
скалярными величинами, или скалярами. Другие величины характеризуются еще и
направлением в пространстве (например, сила F , скорость
v
, и т. д.), для таких величин
вводится понятие вектора.
2.1. Понятие вектора
Определение 2.1.1. Геометрическим вектором, или просто вектором, называется
направленный отрезок AB с началом
A
и концом
B
и обозначается AB или a .
Определение 2.1.2. Длиной, или модулем, вектора
A
B называется длина отрезка AB и
обозначается
aAB
.
Определение 2.1.3. Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым,
обозначается 0 и длина этого вектора равна нулю 00 .
Если поменять местами начало и конец вектора, то получим вектор
BA
противоположный вектору AB , причем BAAB .
Определение 2.1.4. Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной
прямой.
Замечание. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору, т. к. направление его не
определено.
Определение 2.1.5. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной
плоскости (здесь речь идет о трех и более векторах).
Определение 2.1.6. Два вектора называются равными, если они коллинеарны,
одинаково направлены и имеют равные длины.
Из определения 2.1.6. непосредственно вытекает, что, выбрав любую точку
'
A
, мы
можем построить (и притом только один) вектор
''
B
A , равный некоторому заданному
вектору
AB , или, как это говорят, перенести вектор AB в точку 'A (правило параллельного
переноса).
2.2. Линейные операции над векторами
Определение 2.2.1. Линейными операциями над векторами называются:
сложение векторов;
вычитание векторов;
умножение вектора на число.
Определение 2.2.2. Пусть даны два
вектора
a
и
b
. Построим равные им векторы
A
B и BC (т. е. перенесем конец вектора a и
начало
b
в одну и ту же точку
B
). Тогда
вектор
AC называется суммой векторов a и
b
и обозначается
ba
.
Рис. 2.1. Правило треугольников
сложения векторов

Страницы