Высшая математика. Анкилов А.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

85
3.6.2. Поверхности вращения
Пусть в плоскости
zOy задана линия L , уравнение которой

0, zyF . Точка

zyM ,,0
00
принадлежит кривой L . Найдем уравнение поверхности
P
, полученной в
результате вращения линии
L вокруг оси Oz .
Рис. 3.15. Поверхность вращения
Пусть точка

zyxM ,, принадлежит поверхности
P
, а точка

zyM ,,0
00
принадлежит
линии
L , следовательно,

0,
0
zyF .
Но
22
00
yxMOMOy
. Получаем уравнение поверхности вращения
0,
22
zyxF .
Таким образом, уравнение
0,
22
zyxF задает поверхность вращения линии

0,0, xzyF , лежащей в плоскости zOy , вокруг оси
Oz
. Аналогично, уравнение
0,
22
zyxF задает поверхность вращения линии
0,0,
zyxF
, лежащей в плоскости
xOy , вокруг оси Ox . Уравнение
0,
22
yzxF задает поверхность вращения линии

0,0, zyxF , лежащей в плоскости xOy , вокруг оси Oy .
Для того чтобы получить уравнение поверхности вращения, необходимо:
1.
Переменную, одноименную с осью вращения, оставить без изменения.
2.
Другую переменную заменить по формуле расстояния до оси вращения.
3.6.3. Канонические уравнения поверхностей второго порядка
Определение 3.6.8. Поверхностью второго порядка называется поверхность, заданная
в прямоугольной системе координат уравнением
0,,
zyxF , где

zyxF ,, – многочлен
второй степени относительно переменных
z
y
x
,,
, т. е.

LHzKyGxQyzExzDxyCzByAxzyxF 222,,
222
.
Основные поверхности второго порядка, заданные их каноническими уравнениями,
приведены в таблице 3.4.

Страницы