Высшая математика. Анкилов А.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

88
3.7. Основные термины
Линия на плоскости и пространстве. Параметрические уравнения линии.
Общее и нормальное уравнения прямой на плоскости. Вектор нормали и
направляющий вектор прямой.
Векторное, параметрические и канонические уравнения прямой на плоскости.
Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой в «отрезках».
Общее и нормальное уравнения плоскости. Вектор нормали.
Уравнение плоскости
в «отрезках».
Общее и каноническое уравнения прямой в пространстве.
Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Общие уравнения кривых и поверхностей второго порядка.
Канонические уравнения кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола.
Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения.
Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
3.8. Вопросы для самоконтроля
1.
Любая ли прямая может быть задана линейным уравнением?
2.
Любое ли линейное уравнение определяет прямую?
3.
Опишите все виды уравнений прямой и поясните, каков геометрический смысл
коэффициентов в этих уравнениях?
4.
Как найти расстояние от точки до прямой на плоскости?
5.
Как определить взаимное расположение прямых на плоскости: параллельны,
перпендикулярны или пересекаются? И если пересекаются, как найти угол между прямыми?
6.
Любая ли плоскость может быть задана линейным уравнением и наоборот?
7.
Каков геометрический смысл коэффициентов в общем уравнении плоскости?
8.
Как получить уравнение плоскости, проходящей через три точки?
9.
Каков канонический вид уравнений эллипса, гиперболы, параболы и каков
геометрический смысл коэффициентов этих уравнений?
10.
Сколько осей симметрии имеет эллипс (гипербола, парабола)?
11.
Сколько вершин имеет эллипс (гипербола, парабола)?
12.
Как определить эксцентриситет, директрисы и фокусы эллипса (гиперболы)?
13.
Что такое цилиндрические поверхности и какие бывают виды цилиндров второго
порядка?
14.
Что такое поверхности вращения? Являются ли поверхностями вращения
эллиптический или гиперболический параболоид?
3.9. Задачи для самостоятельного решения
Задания Ответы
1
Определить угловой коэффициент и отрезок, который
отсекает прямая 0425 yx на оси Oy
2,
2
5
bk
2
Даны вершины )1;1(A , )4;5(B , )5;4(C треугольника. Найти:
а) длину стороны
A
B ;
б) внутренний угол
A
;
в) уравнение высоты, проведенной через вершину
C
;
а)
53AB ;
б) 45,111A ;
в) 032 yx ;
г) 040125
yx ;

Страницы