Микропроцессорные системы. Анкудинов И.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Цель расчета – определить тип АЦП (число разрядов n
вх.j
, j=1…n,
погрешность АЦП), разрядность операндов n
оп.i,
а также тип ЦАП (число
разрядов n
вых.i
, i=1…m, погрешность ЦАП), при которых достигается минимум
аппаратных затрат, при условии выполнения требований к погрешности
вычислений σ
р.i
≤ σ
доп.i
, i=1…m, где σ
р.i
, σ
доп.i
– фактическая и допустимая
погрешность вычисления функции f
i
, i=1…m.
Предполагается, что заданы приведенные (относительные)
среднеквадратические погрешности: методическая δ
м
и датчиков δ
дат
. Для
расчета абсолютных погрешностей следует использовать соотношения: σ
м.i
=
|y
i
|
max
δ
м
/100, i = 1…2; σ
дат.j
= |x
j
|
max
δ
дат
/100, j = 1…3. Абсолютные значения
допустимых погрешностей следует рассчитывать по формуле
σ
доп.i
= ⎢y
i
⎢
max
δ
доп.i
/ 100 , i =1…2.
Учитывая большое число источников погрешности вычислений и
случайный характер величины погрешности, создаваемой каждым источником,
можно считать, что функция распределения результирующей погрешности
имеет вид близкий к нормальному, а для оценки погрешности вычисления
f
i
использовать среднеквадратическое значение, обозначаемое как
σ
р.i
. Тогда
максимальное значение
Δ
р.i
. погрешности вычисления функции f
i
с
вероятностью 0,997 не превосходит 3
σ
р.i
.
Среднеквадратическую погрешность
*
вычисления f
i
можно оценить из
условия баланса среднеквадратических погрешностей по формуле
**
σ
р.i
2
= σ
м.i
2
+ σ
и.i
2
+ σ
т.i
2
+ σ
цап.i
2
,
( 1 )
где
σ
м.i
– методическая погрешность, обусловленная приближенным
характером алгоритма и численного метода, реализующего алгоритм
вычисления
f
i
; σ
и.i
– инструментальная погрешность, обусловленная
машинными округлениями в процессе выполнения арифметических операций;
σ
т.i
– трансформированная погрешность, т.е. вклад в общую погрешность σ
р.i
за счет трансформации функциональной зависимостью
y
i
= f
i
(x
1
,… ,x
n
)
погрешностей получения и представления исходных данных (погрешности
датчиков и АЦП);
σ
цап.i
– погрешность цифро-аналогового преобразования
результатов вычисления
y
i
, связанная с нестабильностью параметров ЦАП.
*
Фактически речь идет об оценках среднеквадратических отклонений и дисперсий и соответствующих
погрешностей.
**
Не учитывается динамическая погрешность, обусловленная квантованием входных данных по времени и
запаздыванием выдачи результатов на величину времени вычисления функций.
19

Страницы