ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
12 1212
22
12
112 2
(2)
(1) (1)
p
yy nnnn
t
nn
nn
σσ
−+−
=⋅
+
−+−
,
где n
1
и
n
2
– число уровней временного ряда, соот-
ветственно первой и второй части;
2
1
σ
и
2
2
σ
- дисперсии уровней ряда. Расчетное зна-
чение критерия
p
t сравнивается с его табличным значением
кр
t при уровне значимости α и числе степеней свободы
2n
ν
=−
. Если
p
t >
кр
t , то гипотеза о существенности раз-
ности средних уровней двух нормально распределенных
совокупностей отвергается, следовательно расхождение
между вычисленными средними значимо, существенно и
носит неслучайный характер. В этом случае временной ряд
имеет тенденцию. В противном случае, если
p
t ≤
кр
t , раз-
ность незначима и ряд не имеет тенденции.
2. Проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в
дисперсиях во временном ряду посредством проверки ги-
потезы о равенстве дисперсий двух нормально распреде-
ленных совокупностей. Расчетное значение F-критерия
Фишера-Снедекора определяется по формуле:
2
2
2
1
,
p
F
σ
σ
= если
2
2
σ
>
2
1
σ
и
2
1
2
2
p
F
σ
σ
= , если
2
1
σ
>
2
2
σ
.
Проверка гипотезы осуществляется на основе срав-
нения расчетного и критического значений F-критерия,
полученного при заданном уровне значимости
α
и числе
степеней свободы
1
ν
и
2
ν
.
Если
2
2
σ
>
2
1
σ
, то
1
ν
=
2
1n − ,
2
ν
=
1
1n
−
.
Если
2
1
σ
>
2
2
σ
, то
1
ν
=
1
1n − ,
2
ν
=
2
1n
−
.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально
распределенных совокупностей отвергается, если
p
F
>
kp
F .
Следовательно, расхождение между вычисленными дис-
персиями значимо, носит неслучайный характер и в ряду
50
динамики существует теденция в дисперсиях и существует
тренд. Данный метод дает приемлемые результаты в случае
рядов с монотонной тенденцией.
•
метод Фостера-Стюарта
Метод дает достаточно надежные результаты и по-
зволяет обнаружить тренд в значении дисперсии уровней,
что имеет значение для прогностического анализа. Рассчи-
тываются две характеристики u
t
и v
t
:
t
u
=
12 1
1, , ,..., ,
0.
ttt
если yyy y
в остальных случаях
−−
〉
v
t
=
12 1
1, , ,..., ,
0.
ttt
если yyy y
в остальных случаях
−−
〈
После этого находятся две характеристики K и L:
K =
t
k
∑
,где k
t
= u
t
+ v
t
;
L =
t
l
∑
,где l
t
= u
t
- v
t ..
Величина (u
t
+ v
t
)
принимает значения 0 и 1. Сумма
(u
t
+ v
t
)=0, если y
t
не является ни наибольшим, ни наи-
меньшим среди всех предшествующих. В противном слу-
чае (u
t
+ v
t
)=1. Следовательно, 0 ≤ К
≤
n-1,где n – число
уровней ряда. Если все уровни равны между собой (нуле-
вая дисперсия), т.е. y
t
=const, то К = 0. Если они монотонно
растут или убывают, или их колебания чередуются, то К =
n-1.
Величина (u
t
- v
t
) принимает значения 0, 1,-1. Следо-
вательно, -( n-1)
≤
L
≤
n-1, нижний предел соответствует
монотонно убывающему ряду, а верхний – монотонно воз-
растающему.
Если все уровни ряда равны между собой, то
0
t
u =
∑
, 0
t
v
=
∑
и, значит, L=0, в данном случае отсут-
ствует тренд. L=0 и тогда, когда
tt
uv=
∑
∑
, это наблюда-
ется в случае, если ряд охватывает два периода с противо-
y1 − y2 n1n2 ( n1 + n2 − 2) динамики существует теденция в дисперсиях и существует
tp = ⋅ , тренд. Данный метод дает приемлемые результаты в случае
( n1 − 1)σ 12 + ( n2 − 1)σ 2 2 n1 + n2
рядов с монотонной тенденцией.
где n1 и n2 – число уровней временного ряда, соот- • метод Фостера-Стюарта
ветственно первой и второй части; Метод дает достаточно надежные результаты и по-
σ 12 и σ 2 2 - дисперсии уровней ряда. Расчетное зна- зволяет обнаружить тренд в значении дисперсии уровней,
чение критерия t p сравнивается с его табличным значением что имеет значение для прогностического анализа. Рассчи-
тываются две характеристики ut и vt :
tкр при уровне значимости α и числе степеней свободы
1, если yt 〉 yt −1 , yt − 2 ,..., y1 ,
ν = n − 2 . Если t p > tкр , то гипотеза о существенности раз- ut =
0 в остальных случаях.
ности средних уровней двух нормально распределенных
совокупностей отвергается, следовательно расхождение 1, если yt 〈 yt −1 , yt −2 ,..., y1 ,
vt =
между вычисленными средними значимо, существенно и 0 в остальных случаях.
носит неслучайный характер. В этом случае временной ряд После этого находятся две характеристики K и L:
имеет тенденцию. В противном случае, если t p ≤ tкр , раз- K = ∑ kt ,где kt = ut+ vt ;
ность незначима и ряд не имеет тенденции.
2. Проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в
L= ∑ l ,где
t lt = ut - vt ..
дисперсиях во временном ряду посредством проверки ги- Величина (ut+ vt) принимает значения 0 и 1. Сумма
потезы о равенстве дисперсий двух нормально распреде- (ut+ vt)=0, если yt не является ни наибольшим, ни наи-
ленных совокупностей. Расчетное значение F-критерия меньшим среди всех предшествующих. В противном слу-
Фишера-Снедекора определяется по формуле: чае (ut+ vt)=1. Следовательно, 0 ≤ К ≤ n-1,где n – число
уровней ряда. Если все уровни равны между собой (нуле-
σ 22 σ 12
Fp = 2 , если σ 2 > σ 1 и Fp = 2 , если σ 12 > σ 2 2 .
2 2
вая дисперсия), т.е. yt=const, то К = 0. Если они монотонно
σ1 σ2 растут или убывают, или их колебания чередуются, то К =
Проверка гипотезы осуществляется на основе срав- n-1.
нения расчетного и критического значений F-критерия, Величина (ut - vt) принимает значения 0, 1,-1. Следо-
полученного при заданном уровне значимости α и числе вательно, -( n-1)≤ L ≤ n-1, нижний предел соответствует
степеней свободы ν 1 и ν 2 . монотонно убывающему ряду, а верхний – монотонно воз-
Если σ 2 2 > σ 12 , то ν 1 = n2 − 1 , ν 2 = n1 − 1 . растающему.
Если все уровни ряда равны между собой, то
Если σ 12 > σ 2 2 , то ν 1 = n1 − 1 , ν 2 = n2 − 1 .
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально
∑ ut = 0 , ∑ vt = 0 и, значит, L=0, в данном случае отсут-
распределенных совокупностей отвергается, если Fp > Fkp . ствует тренд. L=0 и тогда, когда ∑u = ∑v
t t , это наблюда-
Следовательно, расхождение между вычисленными дис- ется в случае, если ряд охватывает два периода с противо-
персиями значимо, носит неслучайный характер и в ряду
49 50
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
