Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 54 стр.

переменная обобщает воздействие всех факторов, изме-                       рассчитать без предварительного выявления тенденций из-
няющихся со временем, но неучтенных в уравнении рег-                       менения временных рядов и нахождения отклонений ε t и
рессии в явном виде: y€y = f ( xt , t ) .                                  γ t . Уравнение имеет вид:
         Для рассмотренного выше примера имеем тренды                                                 yt = a + b ⋅ xt + c ⋅ t .
 x€t = 7,7 + 0, 4 ⋅ t и y€t = 4,8 + 0,6 ⋅ t . Чтобы рассчитать ко-
                                                                                    Система нормальных уравнений имеет вид:
эффициент регрессии α подставим суммы найденных ра-
нее отклонений. В результате вычислений получаем:
                                                                                          
                                                                                          
                                                                                               ∑ yt = a ⋅ n + b∑ xt + c∑ t
                                                                                           ∑ yt xt = a ∑ xt + b∑ xt + c ∑ xt ⋅ t
                                                                                                                       2
                                       0,9 = α ⋅ 1,3 ,
                                                                                          
                                                                                           ∑ yt ⋅ t = a ∑ t + b∑ xt ⋅ t + c ∑ t
                                                                                                                                 2
                              0,9
         откуда α =                ≈ 0,7 . Таким образом, γ t = 0,7ε t .
                              1,3                                                  Для рассмотренного выше примера вычислим не-
Выразим ε t и γ t , используя тренды:                                      достающие суммы и представим их в таблице.
                              ε t = xt − x€t = xt − 7,7 − 0, 4t                                                       Таблица 4.4
                                                                           t      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Итого
                             γ t = yt − y€t = yt − 4,8 − 0,6t .                   1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385
                                                                           t2
         Подставим полученные зависимости в уравнение                      xt ⋅ t 8 18 27 40 50 60 70 88 99 120 580
регрессии (4.30)
                         yt − 4,8 − 0,6t = 0,7( xt − 7,7 − 0, 4t )         yt ⋅ t   5   12 21 28 40 48 56 72 90 120 492
  yt = 4,8 + 0,6t + 0,7 xt − 5,39 − 0, 28t = −0,59 + 0,7 xt + 0,32t .
                                                                                    Решаем систему уравнений
         Уравнение y€t = −0,59 + 0,7 xt + 0,32t может исполь-
                                                                                               80 = a ⋅ 10 + b ⋅ 100 + c ⋅ 55
зоваться для разработки прогнозов. Вначале следует опре-                                      
делить ожидаемое значение переменной xt на предстоя-                                          820 = a ⋅ 100 + b ⋅ 1012 + c ⋅ 580
                                                                                               492 = a ⋅ 55 + b ⋅ 580 + c ⋅ 385
щий период, например, при помощи временного тренда,                                           
уравнения авторегрессии или экспертных оценок.                             и получаем параметры a = −0,6; b = 0,7; c = 0,32 . Уравне-
         Предположим, t = 11 , тогда xt=11 = 7,7 + 0,4⋅11=12,1,            ние регрессии совпадает с уравнением, найденным по вто-
                    yt =11 = −0,59 + 0,7 ⋅ 12,1 + 0,32 ⋅ 11 = 11, 4 .      рому методу при расчете отклонений ε t и γ t . Сравнение
         Метод Фриша-Воу. Метод основан на непосредст-                     рассмотренных процедур расчета параметров парных урав-
                                                                           нений регрессии для целей прогноза приводит к выводу,
венном включении фактора времени t в виде линейного                        что при прочих равных условиях менее трудоемким явля-
члена в уравнение регрессии y€t = f ( xt , t ) . Так же, как в             ется последний способ.
предыдущем методе, включение времени наряду с другими                             Несмотря на совпадение параметров во втором и
независимыми переменными позволяет выделить регрес-                        третьем способах, характеристики тесноты связи и ошибок
сию на неучтенные в явном виде факторы, связанные со                       коэффициентов регрессии во всех трех случаях будут раз-
временем. Показано (7, с.90), что параметры модели можно                   личаться.

                                                                   109     110