ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
105
В остальном процедуры оценивания параметров
и дальнейшие шаги являются такими же, как и при анализе
синхронных временных рядов. Использование лаговых за-
висимостей предполагает большую продолжительность
временных рядов в связи со сдвигом.
Например, уравнение регрессии при
l=2 имеет
вид
2tt
γ
αε
−
= . Нормальное уравнение будет иметь вид:
2
22
33
nn
tt t
tt
γ
εαε
−−
==
=
∑∑
.
Уравнения регрессии при анализе связанных вре-
менных рядов, в том числе с оценкой временного лага, ока-
зываются статистически более надежными, чем тренды.
Обязательным является обоснование временного ла-
га на этапе качественного анализа. Только при наличии ос-
нований осуществляется проверка посредством описанных
процедур.
Методы определения параметров парных уравне-
ний регрессии. Расчет параметров прогнозной функции
при изучении взаимосвязи двух временных рядов
t
x
и
t
y
основан на минимизации суммы квадратов отклонений
расчетных значений переменной
€
t
y от исходных величин
t
y . Использование метода наименьших квадратов основано
на предпосылках регрессионного анализа, приведенных в
4.3.
При обнаружении автокорреляции, что было рас-
смотрено выше, для ее исключения могут применяться
следующие методы расчета: метод конечных разностей;
метод исключения тенденций в динамике временных рядов
с использованием трендов; метод Фриша-Воу.
Метод конечных разностей. В данном случае в ка-
честве числовых величин, подлежащих обработке, высту-
пают не исходные эмпирические значения уровней вре-
менных рядов, а абсолютные приросты или разности по-
рядка
k. Как было отмечено в главе 3, разности первого
106
порядка
(1)
t
x
∆ и
(1)
t
y∆ используются, если связь между
уровнями рядов близка к линейной, разности второго по-
рядка
(2)
t
x
∆ и
(2)
t
y∆ , если зависимость подчиняется пара-
болическому закону. При сложных зависимостях следует
использовать более сложные характеристики.
Рассмотрим порядок расчетов на предыдущем про-
стом примере. Объект характеризуется динамикой уров-
ней двух временных рядов: среднегодовой стоимостью ка-
питала (
t
x
) и объемом продаж за год (
t
y ). Капитал являет-
ся одним из производственных факторов, а объем продаж
результатом деловой активности. Предположим, что пере-
менные связаны между собой линейной зависимостью. Оп-
ределим разности первого порядка :
(1)
1
ttt
x
xx
−
∆=− и
(1)
1
ttt
yyy
−
∆=−.
Оформим расчет в таблице, уравнение регрессии
будет иметь вид:
(1) (1)
01tt
yaax∆=+⋅∆. (4.28)
Таблица 4.3
t
t
x
t
y
(1)
t
x
∆
(1)
t
y∆
(1) (1)
tt
x
y∆⋅∆
(1) 2
()
t
x∆
1 8 5 - - - -
2 9 6 1 1 1 1
3 9 7 0 1 0 0
4 10 7 1 0 0 1
5 10 8 0 1 0 0
6 10 8 0 0 0 0
7 10 8 0 0 0 0
8 11 9 1 1 1 1
9 11 10 0 1 0 0
10 12 12 1 2 2 1
55 100 80 4 7 4 4
В остальном процедуры оценивания параметров порядка ∆x (1) t и ∆yt (1) используются, если связь между
и дальнейшие шаги являются такими же, как и при анализе уровнями рядов близка к линейной, разности второго по-
синхронных временных рядов. Использование лаговых за-
рядка ∆xt (2) и ∆yt (2) , если зависимость подчиняется пара-
висимостей предполагает большую продолжительность
временных рядов в связи со сдвигом. болическому закону. При сложных зависимостях следует
Например, уравнение регрессии при l=2 имеет использовать более сложные характеристики.
вид γ t = αε t −2 . Нормальное уравнение будет иметь вид: Рассмотрим порядок расчетов на предыдущем про-
n n
стом примере. Объект характеризуется динамикой уров-
∑ γ tε t −2 = α ∑ ε t2−2 . ней двух временных рядов: среднегодовой стоимостью ка-
t =3 t =3 питала ( xt ) и объемом продаж за год ( yt ). Капитал являет-
Уравнения регрессии при анализе связанных вре- ся одним из производственных факторов, а объем продаж
менных рядов, в том числе с оценкой временного лага, ока- результатом деловой активности. Предположим, что пере-
зываются статистически более надежными, чем тренды. менные связаны между собой линейной зависимостью. Оп-
Обязательным является обоснование временного ла- ределим разности первого порядка :
га на этапе качественного анализа. Только при наличии ос- ∆xt (1) = xt − xt −1 и ∆yt (1) = yt − yt −1 .
нований осуществляется проверка посредством описанных
процедур. Оформим расчет в таблице, уравнение регрессии
Методы определения параметров парных уравне- будет иметь вид:
ний регрессии. Расчет параметров прогнозной функции ∆yt (1) = a0 + a1 ⋅ ∆xt (1) . (4.28)
при изучении взаимосвязи двух временных рядов xt и yt Таблица 4.3
основан на минимизации суммы квадратов отклонений t xt yt ∆x t ∆yt
(1) (1)
∆xt ⋅ ∆yt
(1) (1)
( ∆xt (1) ) 2
расчетных значений переменной y€t от исходных величин
yt . Использование метода наименьших квадратов основано 1 8 5 - - - -
на предпосылках регрессионного анализа, приведенных в 2 9 6 1 1 1 1
4.3. 3 9 7 0 1 0 0
При обнаружении автокорреляции, что было рас- 4 10 7 1 0 0 1
смотрено выше, для ее исключения могут применяться 5 10 8 0 1 0 0
следующие методы расчета: метод конечных разностей; 6 10 8 0 0 0 0
метод исключения тенденций в динамике временных рядов 7 10 8 0 0 0 0
с использованием трендов; метод Фриша-Воу. 8 11 9 1 1 1 1
Метод конечных разностей. В данном случае в ка- 9 11 10 0 1 0 0
честве числовых величин, подлежащих обработке, высту- 10 12 12 1 2 2 1
пают не исходные эмпирические значения уровней вре- 55 100 80 4 7 4 4
менных рядов, а абсолютные приросты или разности по-
рядка k. Как было отмечено в главе 3, разности первого
105 106
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
