Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 53 стр.

      Для вычисления параметров уравнения (4.28 ) ис-                     Метод исключения тенденции. Метод основан на
пользуем метод наименьших квадратов. Система нормаль-          замене исходных уровней временных рядов отклонения-
ных уравнений, в которой неизвестными являются пара-           ми ε t , γ t , рассчитываемых по временным трендам:
метры a0 и а1 , а разности первого порядка вычислены по                          ε t = xt − x€t , γ t = y€t , где x€t = f x (t ), y€t = f y (t )
эмпирическим значениям , будет иметь вид:                             Прогнозная функция может быть записана в виде:
                                                                                               γ t = f (ε t ) .
             ∑ ∆ yt (1) = a0 ⋅ n + a1 ⋅ ∑ ∆xt (1)
                                                           .          Система нормальных уравнений для отклонений
             
              ∑ ∆xt ∆yt = a0 ⋅ ∑ ∆xt + a1 ⋅ ∑ ( ∆xt )        будет иметь вид:
                     (1)    (1)              (1)     (1) 2


                                                                                 ∑ γ t = n ⋅ a0 + a1 ⋅ ∑ ε t
                                                                                                                            .
                                                                                  ∑ t t          0∑ t         1 ∑
      Подставим в уравнения итоги таблицы 4.2 и полу-                                γ   ⋅ ε  =  a     ε   +  a  ⋅  (ε   ) 2
                                                                                                                       t
чим систему линейных уравнений:
                                                                      В уравнениях ∑ γ t , ∑ ε t , являющиеся суммами от-
                          7 = a0 ⋅ 9 + a1 ⋅ 4                 клонений эмпирических значений уровней от их трендов,
                                               .              ничтожно малы так, что ими можно пренебречь. В упро-
                           4 = a0 ⋅ 4 + a1 ⋅ 4
                                                               щенном виде получаем уравнение:
                  Решение: a0 = 0,6 ; а1 = 0,4 .                               ∑ γ tε t ≈ α ∑ (ε t )2 или γ t = αε t .
                                                                       Уравнение дает возможность определить ожидаемое
       Уравнение регрессии имеет вид:
                                                               отклонение зависимой переменной γ t от установленного
               ∆yt (1) = 0,6 + 0, 4 ⋅ ∆xt (1) .  (4.29 )
                                                               тренда по заданному отклонению независимой переменной
       Опустив статистическую оценку надежности пара-
                                                               ε t . Если нужно рассчитать абсолютную величину уровня
метров уравнения регрессии и корреляции, заметим, что
при условии их надежности уравнение (4.29) можно ис-           на предстоящий период, то в уравнении следует заменить
пользовать для прогнозирования приращения переменной           отклонения ε t и γ t по формулам в случае линейных трен-
 yt в зависимости от предполагаемого изменения xt . На-        дов:
пример, если в следующем году t имеется финансовая                                  ε t = xt − x€t = xt − a xt − bxt ⋅ t
возможность увеличения капитала на 0,5 единицы, то объ-                              γ t = yt − y€t = yt − a y − by ⋅ t .
ем продаж увеличится на 0,8 единицы .
                                                                                                                   t       t


       Уравнения, рассчитанные по конечным разностям,                   Подставив их в выражение γ t = αε t , получим:
имеют один существенный недостаток. Они не позволяют                             yt − a y − by ⋅ t = α ( xt − a x − bx ⋅ t ) .
                                                                                             t     t                   t
                                                                                                                               (4.30)
                                                                                                                               t

в непосредственной форме определить абсолютное значе-                В итоге получаем уравнение регрессии, в котором
ние функции на перспективу. Вычислительная процедура           наряду с независимой переменной xt присутствует еще
предполагает операцию суммирования ожидаемого прира-
                                                               фактор времени t. При этом включение фактора времени в
щения зависимой переменной с уровнем функции в пред-
                                                               модель повышает точность расчетов, т.к. дополнительная
прогнозном периоде.
                                                         107   108