Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 50 стр.

    коэффициент автокорреляции будет содержать n пар                                                                                                   n

    уровней рядов. Сдвинутые на L уровни yt + L замыкают на-                                                                                         ∑γ γ         t t+L
                                                                                                                                   r  ц
                                                                                                                                     Lγ t       =    t =1
                                                                                                                                                                            .
    чало ряда .                                                                                                                                             n

                                                  Таблица 4.2                                                                                             ∑γ
                                                                                                                                                           t =1
                                                                                                                                                                      t
                                                                                                                                                                       2




t                                                                                                       Для оценки надежности автокорреляции рассчиты-
        хt    x€t   yt     y€t            εt          γt               εt2      γ t2   εt ⋅γ t    ваются критерии Неймана и Дарбина-Уотсона:
                                                                                                                              n
 1
 2
        8
        9
              8,1
              8,5
                    5
                    6
                         5,4
                          6,0
                                      -0,1
                                       0,5
                                                      -0,4
                                                        0
                                                                       0,01
                                                                       0,25
                                                                                0,16
                                                                                  0
                                                                                        0,04
                                                                                          0
                                                                                                                             ∑ (γ           t   − γ t −1 ) 2 /( n − 1)
                                                                                                                        k=   t =2
                                                                                                                                                 n
 3      9     8,9   7     6,6          0,1             0,4             0,01     0,16    0,04
 4     10     9,3   7    7,2          0,7             -0,2             0,49     0,04   -0,14                                                    ∑γ
                                                                                                                                                t =1
                                                                                                                                                            t
                                                                                                                                                             2
                                                                                                                                                                  /n
 5     10     9,7   8     7,8          0,3             0,2             0,09     0,04    0,06
                                                                                                                               n
                                                                                                                                                                                             (4.27)
 6     10    10,1    8    8,4         -0,1            -0,4             0,01     0,16    0,04
 7     10    10,5    8    9,0         -0,5             -1              0,25       1      0,5                                 ∑ (γ           t   − γ t −1 )        2


 8     11    10,9    9    9,6          0,1            -0,6             0,01     0,36   -0,06                            d=    t =2
                                                                                                                                            n
 9
10
       11
       12
             11,3
             11,7
                    10
                    12
                         10,2
                         10,8
                                      -0,3
                                       0,3
                                                      -0,2
                                                       1,2
                                                                       0,09
                                                                       0,09
                                                                                0,04
                                                                                1,44
                                                                                        0,06
                                                                                        0,36
                                                                                                                                       ∑γ
                                                                                                                                        t =1
                                                                                                                                                     t
                                                                                                                                                      2


                                                                        1,3      3,4     0,9            Для критерия Неймана табличные значения приво-
                                                                                                  дятся отдельно для положительных и отрицательных рас-
          Для оценки влияния уровней рядов отклонений от                                          четных значений : если k p < ktпол , то связь является положи-
    трендов ε t и γ t можно воспользоваться формулой
                                                  n                                               тельной; если k p > ktотр , то связь отрицательная; если
                                                ∑γγ        t t−L                                  k p ∈ ( ktпол , ktотр ) , то автокорреляционная связь не существу-
                                 rн
                                 Lγ       =    t = L +1
                                                                            .
                                      t           n             n−L                               ет.
                                                ∑ γ ∑γ      2           2
                                                                                                                                                                            n          n

                                                                                                                                                                           ∑ γ t2 ≈ ∑ γ t2−1 , тогда
                                                           t           t
                                               t = L +1         t =1                                     Для больших n можно записать
                                                                                                                                                                           t =2       t =2
             Незначительные величины rLγ t , rLε t будут свидетель-
                                                                                                                       n               n
                                                                                                                                                                                n
    ствовать о том, что исключение тенденции из уровней ря-                                                          2∑ γ t2 − 2∑ γ tγ t −1
                                                                                                                                             ∑   γ tγ t −1 
    дов практически полностью устраняет автокорреляцию.                                                       d = t =2         t =2
                                                                                                                                    = 2  1 − t =2 n        .
                                                                                                                           n
                                                                                                                                                         2 
          Если уровни y1, y2 ,..., y L присоединить к замыкаю-
                                                                                                                         ∑    γt2
                                                                                                                                         t = ∑γ t 
                                                                                                                                                           
    щим уровням yn − L , yn − L−1 ,..., yn , то расчет циклического ко-                                                  t =1                      t =1

    эффициента автокореляции по отклонениям будет сле-                                                  Если автокорреляция между остаточными величи-
    дующим:                                                                                       нами отсутствует, то вычитаемая из 1 дробь равна 0, а кри-
                                                                                                  терий равен 2. Если взаимосвязь между ними является
                                                                                                  функциональной, то рассматриваемое отношение стано-
                                                                                                  вится равно 1 или -1 . Тогда, соответственно величина
                                                                                            101   102