Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 49 стр.

       Проведем графический анализ:                                                                                      n ∑ γ tε t − ∑ γ t ∑ ε t                                        ∑γ ε
                                                                                        rεγ =                                                                                       ≈             t t
                                                                                                                                                                                                                =
          14                                                                                           n∑ γ − (∑ γ t )
                                                                                                                    t
                                                                                                                     2               2
                                                                                                                                                n∑ ε − (∑ ε t )
                                                                                                                                                         t
                                                                                                                                                          2                     2
                                                                                                                                                                                        ∑γ ∑ ε
                                                                                                                                                                                          t
                                                                                                                                                                                              2
                                                                                                                                                                                                        t   2
          12
                                                                                 0,9
                                                                                        =  = 0, 43 , свидетельствует о том, что высо-
          10
                                                                                1,3 ⋅ 1, 4
           8                                                           кое значение rxy характеризует не только причинно-
           6
                                                                       следственную обусловленность, но и степень устойчиво-
                                                                       сти тенденций изменения признаков. rxy > rεγ , значит,
           4
                                                                       первый способ завышает силу связи, в нем находит выра-
           2
                                                                       жение автокорреляционное взаимодействие предыдущих и
                                                                       последующих уровней временных рядов. Расхождение ко-
           0                                                           эффициентов корреляции позволяет установить факт авто-
                1    2     3     4     5       6   7    8    9    10   корреляции, но с помощью этих коэффициентов невоз-
                                           t                           можно получить оценку силы автокорреляционной связи.
                          средн.стоим.капитала     объем продаж
                                                                       Для этого рассчитываются нециклическиий и циклический
                                                                       коэффициенты автокорреляции, критерий Дарбина-
                                                                       Уотсона, критерий Неймана и некоторые другие.
                 Рис.2 Динамика показателей xt и yt .                         Нециклический коэффициент автокорреляции для
       В качестве кривых роста выберем линейные зависи-                 yt определяется для нестационарных временных рядов:
мости: x€t = a0 + b0 ⋅ t; y€t = a1 + b1 ⋅ t . Оценим параметры трен-                                                n                 n−L            n


дов, полагая, что скорость роста yt выше. Получим сле-
                                                                                                                  ∑         yt yt − L − ∑ yt       ∑ y /(n − L)
                                                                                                                                                              t
                                                                        r   n
                                                                                L   =                            t = L +1                t =1     t = L +1
                                                                                                                                                                                                   ,
                                                                                                                                                     n−L                 n−L
дующие значения параметров, используя упрощенные                                               n                        n

формулы (4.14):                                                                              ∑y
                                                                                            t = L +1
                                                                                                       2
                                                                                                           t   − ( ∑ yt ) 2 /( n − L)
                                                                                                                  t = L +1
                                                                                                                                                     ∑y
                                                                                                                                                     t =1
                                                                                                                                                                  2
                                                                                                                                                                  t   − ( ∑ yt ) 2 /( n − L)
                                                                                                                                                                         t =1
                       x€t = 7,7 + 0, 4t; y€t = 4,8 + 0,6t .
                                                                       где yt - фактические уровни ряда, yt − L - уровни ряда, от-
       Вычислим отклонения ε t = xt − x€t ; γ t = yt − y€t и
                                                                       стающие от члена yt на L лет, n- число уровней во времен-
представим результаты в таблице. Т.к. параметры
                                                                       ном ряду. Нахождение L связано с выбором максимально-
уравнений        трендов           найдены         по      МНК,   то
                                                                       го по модулю коэффициента из коэффициентов для
∑ ε t ⇒ 0, ∑ γ t ⇒ 0 . В практических расчетах они могут               L=1,2,3... Аналогично определяется нециклический коэф-
отличаться от нуля, но по сравнению с другими членами в                фициент автокорреляции и для уровней ряда хt . Если в
формуле расчета линейного коэффициента корреляции ими                  приведенном выше коэффициенте число анализируемых
можно пренебречь. Формула расчета линейного коэф-                      пар уровней рядов yt и yt − L равно n − L , то циклический
фициента корреляции по отклонениям, имеющая вид
                                                                  99   100