Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 57 стр.

ходные временные ряды зависимой и независимых пере-                         Система нормальных уравнений, используемых при расче-
менных. Числовые значения отклонений представлены в                         тах, имеет вид:
соответствующих единицах измерения.                                            
       Данное обстоятельство не позволяет оценивать                            
сравнительную силу воздействия каждого аргумента на за-                         rγ tε1t = β1rε1tε1t + β 2 rε1t ε 2 t + ... + β p rε1t ε pt
                                                                               
висимую переменную путем сопоставления коэффициен-                             rγ t ε 2 t = β1rε 2 tε1t + β 2 rε 2 tε 2 t + ... + β p rε 2 t ε pt , (4.33)
тов регрессии α1 , α 2 ,..., α p .                                              ........................................................
                                                                               
       Переход к стандартизованным коэффициентам за-                            rγ t ε pt = β1rε1t ε1t + β 2 rε pt ε 2 t + ... + β p rε pt ε pt
ключается в замене отклонений γ t , ε it новыми переменны-
ми, исходя из соотношений                                                   rγ t ε it = ∑ γ t ε it /
                    Tγ = γ t / σ γ t ; Ti = ε it / σ ε it ,
                                                                                                       ∑γ ∑ε
                                                                                                         t
                                                                                                          2      2
                                                                                                                it   ; rε it ε jt = ∑ ε it ε jt /   ∑ε    2
                                                                                                                                                         it   ε 2jt ; rε ε = 1
                                                                                                                                                                           it   jt


                                                                            . Система уравнений, линейных относительно β i , может
откуда γ t = Tγ σ γ t ; ε it = Tiσ ε it . Подставив последние выраже-
                                                                            быть решена любым способом. Естественно, оценка пара-
ния в уравнение (4.32) и поделив левую и правую части на                    метров и проверка надежности найденных уравнений рег-
σ γ t , получим:                                                            рессии осуществляются при использовании Microsoft Excel
                        α1T1σ ε α 2T2σ ε         α pTpσ ε                   и множества статистических пакетов обработки данных,
                 Tγ =           +1t
                                         + ... +
                                             2t
                                                          .      pt
                                                                            таких как SPSS, Statistica, Minitab и других. В данном слу-
                          σγ       σγ               σγ
                             t           t                   t              чае важен содержательный алгоритм расчетов. Например,
            Переменные Т в последнем уравнении являются те-                                                            ∆
перь относительными безразмерными величинами. Замена                        при использовании формул Крамера β i = i , где ∆ i - опре-
                                                                                                                       ∆
α iσ ε it / σ γ t на β i приводит уравнение к стандартизованному            делитель, получаемый из главного определителя ∆ путем
виду                                                                        замены i-го столбца столбцом из свободных членов.
                         Tγ = β1T1 + β 2T2 + ... + β pTp ,                        После решения системы и определения β i -
в котором β i - стандартизованные коэффициенты регрес-                                                                                                        β iσ γ
                                                                            коэффициентов находятся коэффициенты α i =                                               , осу-
                                                                                                                                                                       t

сии. Они показывают, на сколько среднеквадратических                                                                                                           σε it
отклонений изменится зависимая переменная, если вели-                       ществляется переход от относительных величин к абсо-
чина i-го независимого фактора увеличится или уменьшит-                     лютным и уравнению
ся на одно свое среднеквадратическое отклонение при ус-                                                         p
ловии постоянства всех остальных факторов-аргументов.                                                    yt = ∑ a j x jt + ε t , t = 1,2,..., n .
       Так как β i -коэффициенты являются относительны-                                                        j =1

ми величинами, то с их помощью можно сделать вывод о                               Для оценки параметров уравнения временные ряды
степени влияния каждого фактора на функцию.                                 должны быть не менее 15-20 лет, а прогнозный период в 2-
       Численные значения коэффициентов определяются                        3 раза короче. Прогнозные значения x jt можно оценить на
на основе значений коэффициентов парной корреляции.                         основе экстраполяции, методом экспоненциального сгла-
                                                                      115   116