Математическая обработка результатов эксперимента. Антонец И.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
формируется как отношение F =
}y{s
s
2
2
ад
. Если вычисленное значение крите-
рия меньше критического F
кр
, определяемого по таблице работы [2] для
соответствующих степеней свободы f
ад
= n-m и f
E
= n(r-1) при задан-
ном уровне значимости – α %, то нуль-гипотеза принимается. В противном
случае гипотеза отвергается, и описание признается неадекватным объек-
ту. Если выборочная дисперсия неадекватности
2
ад
s не проходит оценки
дисперсии воспроизводимости s
2
{y}, тогда F – отношение меньше (или
равно) единицы и неравенство F<F
кр
выполняется для любого числа степе-
ней свободы f
ад
, f
E
, т. е. гипотеза σ
2
ад
≤ σ
2
{y} не противоречит выборочным
данным и математическая модель адекватно представляет объект.
Проверка адекватности возможна лишь при f
ад
>0. Если число точек в
плане равно числу оцениваемых коэффициентов регрессии уравнения свя-
зи (n=m), то, следовательно, не остается степеней свободы (f
ад
=0) для про-
верки нуль-гипотезы об адекватности представления экспериментальных
данных выбранной формой аппроксимирующего полинома. В этом случае
можно воспользоваться тем обстоятельством, что свободный член есть со-
вместная оценка, т. е. b
0
→β
0
+
∑
=
k
1i
ii
в . Если имеются повторные опыты в
центре планирования, т. е. в точке с координатами (0, 0, 0,… 0), то средний
отклик дает несмещенную оценку
→
0
y β
0
. Поэтому, если разность b
0
–
0
y
окажется статистически значимой, то это будет указывать на неадекват-
ность линейной модели, содержащей взаимодействия, т. е. на то, что хотя
бы часть коэффициентов β
ii
не равна нулю. Если некоторые коэффициенты
регрессии оказались незначительными или ими можно пренебречь ввиду
их малости или требуется доказать правомерность линейной аппроксима-
ции в заданном интервале варьирования, то число членов проверяемого
уравнения в этом случае будет, как правило, меньше числа точек в плане и
одна или несколько степеней свободы останутся
для проверки гипотезы
адекватности.
Проведем оценку адекватности в нашем примере. Вычислим значе-
ние F =
s2_y
s2_ad
, F = 30,71. В соответствии с [2] значение F
кр
= 31. Поэтому
полученное описание можно признать адекватным объекту.

Страницы