Математическая обработка результатов эксперимента. Антонец И.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задача планирования эксперимента формулируется математически
следующим образом: нужно получить некоторое представление о поверх-
ности отклика факторов, которую в общем случае можно аналитически
представить в виде функции или математической модели
M {y} = η = φ (x
1
, x
2
, x
3
, …, x
k
),
где y – параметр оптимизации (выход процесса), подлежащий изучению
(например, показатель стойкости инструмента, точность операции, произ-
водительность и т. д.); x
i
– переменные факторы, от которых зависит от-
клик и которые можно варьировать при постановке эксперимента (напри-
мер, конструктивные, геометрические и физико-механические параметры
инструмента, режимы резания, свойства обрабатываемого материала и
т. д.). Следовательно, задача заключается в нахождении какой-то прибли-
женной зависимости математического ожидания результата (выхода) про-
цесса от параметров (факторов).
Математическая модель требуется для предсказания направления
градиента, т. е. направления, при движении по которому параметр оптими-
зации увеличивается быстрее, чем в любом другом направлении. Предпо-
лагается, что функция отклика непрерывна, дифференцируема дважды и
имеет не более одного экстремума. При этих условиях можно использовать
процедуру поиска оптимума, основанную на шаговом принципе: на
основе
кратких испытаний строится математическая модель, последняя использу-
ется для оценки градиента, далее ставятся новые опыты только в этом на-
правлении. Так попадают в «почти стационарную область».
В общем случае исследование процесса ведется при неполном зна-
нии механизма изучаемых явлений. Естественно, что вид функции в этом
случае неизвестен, но для
решения экстремальных задач можно найти ее
аппроксимацию. Точность, с которой степенной ряд описывает тот или
иной процесс, зависит от порядка (степени) ряда, т. е. от того, с каким по-
казателем степени представлены последние члены ряда. Представление
неизвестной нам функции отклика полиномом является наиболее удобным.
Для сокращения числа опытов на первой стадии
исследования принимают
полином первой степени или линейную модель. Такая модель хорошо
предсказывает направление наискорейшего улучшения параметра оптими-
зации. Кроме того, она вполне пригодна для описания какого-либо процес-
са в узком интервале переменных.

Страницы