Математическая обработка результатов эксперимента. Антонец И.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
1. ЦЕЛЬ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
НАХОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
Целью работы является изучение и освоение методики проведения
полного факторного эксперимента для получения математической модели
объекта и проверки ее адекватности. Математическое описание объекта в
окрестности точки, отвечающей основным значениям факторов, может
быть получено варьированием каждого из факторов на двух уровнях, от-
личающихся от основного (нулевого) уровня на величину шага варьиро-
вания.
Полным факторным экспериментом называется эксперимент, реали-
зующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независи-
мых факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях. Число
этих комбинаций N = 2
k
. Для трехфакторной задачи выборочное уравнение
регрессии имеет вид
ỹ =
.xxxb xxb xbb {y}M
321123
ji,
jiji,
3
1
ii0
+++=
∑∑
=i
(
(1)
Полный факторный эксперимент дает возможность найти раздель-
ные оценки коэффициентов b.
Нахождение модели полного факторного эксперимента (ПФЭ) со-
стоит из: а) планирования эксперимента; б) собственно эксперимента; в)
проверки воспроизводимости (однородности выборочных дисперсий); г)
получения математической модели объекта с проверкой статистической
значимости выборочных коэффициентов регрессии; д) проверки адекват-
ности математического описания.
Используя кодированные значения фак-
торов (+1, –1), условия эксперимента можно записать в виде таблицы или
матрицы планирования эксперимента, где строки соответствуют различ-
ным опытам, а столбцы – значениям факторов.
Матрица планирования приведена в табл. 1. В табл. 1 столбцы x
1
, x
2
,
x
3
образуют матрицу плана. Эти столбцы задают планирование – по ним
непосредственно определяются условия опытов. Далее поместим столбцы
с возможными комбинациями произведений факторов x
1
x
2
, x
1
x
3
, x
2
x
3
, x
1
x
2
x
3
,
которые позволяют оценить эффекты взаимодействия факторов. Добавим в
таблицу еще один столбец – фиктивную переменную x
0
для оценки сво-
бодного члена β
0
. Значение x
0
во всех строчках одинаково и равно +1.
Таблица 1
Матрица планирования
x
0
x
1
x
2
x
3
x
12
x
13
x
23
x
1
x
2
x
3
1 2 3 4 5 6 7 8
+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1
+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1
+1 –1 +1 -1 –1 +1 –1 +1
Окончание табл. 1

Страницы