Теоретические вопросы управления судном. Антонов В.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Невельского | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Ω
- вектор угловой скорости судна;
V - вектор линейной скорости судна;
F
- главный вектор внешних сил, приложенных к судну;
M
- вектор главного момента сил.
Составляющие векторов
Р
и
К
могут быть вычислены через кинетиче-
скую энергию системы судно-жидкость по формулам:
Р
Х
=
;
X
V
W
∂
∂
Р
У
=
;
Y
V
W
∂
∂
Р
Z
=
;
Z
V
W
∂
∂
(17)
;
X
X
W
K
Ω∂
∂
=
;
Y
Y
W
K
Ω∂
∂
=
;
Z
Z
W
K
Ω∂
∂
=
(18)
Для перехода к координатной системе раскрывают три векторных произ-
ведения:
(
(
(
)**)*);* PVKP ΩΩ
и проектируют векторные равенства (16) на оси
координат системы, связанной с судном. Получим шесть уравнений движения
судна. Однако в силу того, что рассматривается плоское движение судна и
силы, могущие вызвать крен, дифферент и вертикальное перемещение судна
отсутствуют, три уравнения обращаются в тождество вида 0 ≡ 0 и остаются три
уравнения:
XZZY
X
FV
dt
dV
=Ω−Ω−
2
262211
μμμ
YZX
ZY
FV
ddV
=Ω+
Ω
+
112622
μμμ
dtdt
} (19)
(
ZZXYX
YZ
MVVV
dt
dV
dt
d
=Ω+−++
Ω
2611222666
)
μμμμμ
где: μ
11
= m+λ
11
; μ
22
= m+λ
22
; μ
26
= λ
26
; μ
66
= J
Z
+λ
66
.
Поскольку для большинства морских судов углы дрейфа не превышают
10 – 15º , а максимальные угловые скорости поворота составляют 2-3º/сек, по-
лучение уравнения можно упростить линеаризацией с точностью до третьего
порядка малости и записать в параметрах V, β, Ω
Z
, получим следующую систе-
му уравнений:
,
2
26221111 XZZ
FV
dt
d
V
dt
dV
=Ω−Ω+−
λβμβ
β
μμ
2211
μ
μ
−Ω
Z
V ,
26 Y
Z
F
d
V
d
=
Ω
+
λ
β
dtdt
}(20)
( (
ZZ
Z
Z
MVV
dt
d
V
dt
d
J =Ω+−−−
Ω
+
26
2
11222666
))
λβλλ
β
λλ
Первое уравнение системы позволяет определить изменение скорости
движения судна, для чего из двух других (второе и третье равенства системы)
определяют значение угла дрейфа и угловой скорости.
11
              Ω - вектор угловой скорости судна;
              V - вектор линейной скорости судна;
              F - главный вектор внешних сил, приложенных к судну;
         M - вектор главного момента сил.
     Составляющие векторов Р и К могут быть вычислены через кинетиче-
скую энергию системы судно-жидкость по формулам:

               ∂W           ∂W          ∂W
     РХ=            ; РУ =      ; РZ =       ;                           (17)
               ∂V X         ∂VY         ∂VZ
                 ∂W          ∂W          ∂W
      KX     =       ; KY =      ; KZ =        ;                         (18)
                ∂Ω X        ∂Ω Y         ∂Ω Z

     Для перехода к координатной системе раскрывают три векторных произ-
             (        (           (
ведения: Ω * P); Ω * K ) * V * P) и проектируют векторные равенства (16) на оси
координат системы, связанной с судном. Получим шесть уравнений движения
судна. Однако в силу того, что рассматривается плоское движение судна и
силы, могущие вызвать крен, дифферент и вертикальное перемещение судна
отсутствуют, три уравнения обращаются в тождество вида 0 ≡ 0 и остаются три
уравнения:
             dV X
      μ11         − μ 22VY Ω Z − μ 26 Ω 2Z = FX
              dt

      μ 22
           dVY
            dt
                + μ 26
                       dΩ Z
                        dt
                            + μ11V X Ω Z = FY                             }     (19)
           dΩ Z        dV
      μ 66      + μ 26 Y + (μ 22 − μ11 )V X VY + μ 26V X Ω Z = M Z
            dt          dt
      где: μ11= m+λ11; μ22= m+λ22; μ26= λ26; μ66= JZ+λ66 .
      Поскольку для большинства морских судов углы дрейфа не превышают
10 – 15º , а максимальные угловые скорости поворота составляют 2-3º/сек, по-
лучение уравнения можно упростить линеаризацией с точностью до третьего
порядка малости и записать в параметрах V, β, ΩZ , получим следующую систе-
му уравнений:
             dV        dβ
      μ11       − μ11V    β + μ 22Vβ Ω Z − λ 26 Ω 2Z = FX ,
             dt        dt


      μ11VΩ Z − μ 22
                           dβ
                           dt
                              V + λ26
                                      dΩ Z
                                       dt
                                           = FY ,                               }   (20)

      (J Z + λ66 ) dΩ Z − λ26V dβ − (λ22 − λ11 )V 2 β + λ26VΩ Z   = MZ
                      dt              dt
     Первое уравнение системы позволяет определить изменение скорости
движения судна, для чего из двух других (второе и третье равенства системы)
определяют значение угла дрейфа и угловой скорости.


                                                    11

Страницы