Теоретические вопросы управления судном. Антонов В.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Невельского | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Уравнения движения судна.
В динамике твёрдого тела существуют два основных подхода к составле-
нию уравнений движения, которые можно охарактеризовать как
геометрический и аналитический.
Геометрический подход (основан на принципе Даламбера) к действую-
щим на тело силам и моментам добавляют фиктивные усилия инерционного
происхождения. В результате динамическая задача сводится к статической: -
рассматривают равновесие тела под действием всех этих сил. Такой подход
обладает наглядностью, но она быстро утрачивается при рассмотрении более
сложных динамических систем.
Для сложных динамических систем более надежным является аналитиче-
ский путь. При этом составляется выражение для кинетической энергии
динамической системы, а фиктивные силы инерции в состав действующих сил
не включаются. Наиболее удобный путь предложен ещё Г. Кирхгофом. Его суть
заключается в том, что сначала рассматривают движение тела в идеальной
жидкости без учета деформации свободной поверхности. В этом случае кине-
тическую энергию масс жидкости и самого твёрдого тела удается выразить
аналогичной квадратичной зависимостью от линейных и угловых скоростей.
После этого вводится суммарная кинетическая энергия системы судно-
жидкость, а в составе внешних сил учитываются только силы вязкостного и
волнового происхождения. Уравнения движения получаются в результате при-
менения аппарата аналитической механики.
Кинетическая энергия жидкости может быть выражена:
W
Ж
=0,5(λ
11
V
X
2
+ λ
22
V
Y
2
+ λ
66
Ώ
Ζ
2
- 2λ
26
V
X
Ώ
Ζ
) (13)
Кинетическая энергия судна определится:
W
С
= 0,5(mV
X
2
+ mV
Y
2
+J
Z
Ω
Z
2
) (14)
где: λ
11
, λ
22
– присоединенные массы жидкости;
λ
66
– момент инерции присоединенных масс;
λ
26
– статический момент присоединенных масс;
m – масса судна;
J
Z
– момент инерции судна относительно вертикальной оси.
Присоединенные массы жидкости представляют собой реактивное сопро-
тивление жидкости на все виды движения судна. Фактически это условные
величины, вводимые для удобства определения кинетической энергии жидко-
сти. Они характеризуют возмущаемую часть жидкости при движении тела
относительно координатных осей. Присоединенные массы жидкости имеют
размерность массы и их можно суммировать с массой судна.
Общая кинетическая энергия системы жидкость-судно равна:
W
СЖ
= 0,5{(m+λ
11
)V
X
2
+(m+λ
22
)V
У
2
+(J
Ζ
+λ
66
)Ω
Ζ
2
-2λ
26
V
X
Ω
Ζ
} (15)
Уравнения движения судна можно записать в векторной форме:
;* FP
dt
Pd
=Ω+
(
(
MPVK
dt
Kd
=+Ω+ )*)*
, (16)
где:
P
- вектор количества движения системы судно-жидкость;
K
- вектор момента количества движения системы судно-жидкость;
10
                   1.3. Уравнения движения судна.
      В динамике твёрдого тела существуют два основных подхода к составле-
нию уравнений движения, которые можно охарактеризовать как
геометрический и аналитический.
      Геометрический подход (основан на принципе Даламбера) к действую-
щим на тело силам и моментам добавляют фиктивные усилия инерционного
происхождения. В результате динамическая задача сводится к статической: -
рассматривают равновесие тела под действием всех этих сил. Такой подход
обладает наглядностью, но она быстро утрачивается при рассмотрении более
сложных динамических систем.
      Для сложных динамических систем более надежным является аналитиче-
ский путь. При этом составляется выражение для кинетической энергии
динамической системы, а фиктивные силы инерции в состав действующих сил
не включаются. Наиболее удобный путь предложен ещё Г. Кирхгофом. Его суть
заключается в том, что сначала рассматривают движение тела в идеальной
жидкости без учета деформации свободной поверхности. В этом случае кине-
тическую энергию масс жидкости и самого твёрдого тела удается выразить
аналогичной квадратичной зависимостью от линейных и угловых скоростей.
После этого вводится суммарная кинетическая энергия системы судно-
жидкость, а в составе внешних сил учитываются только силы вязкостного и
волнового происхождения. Уравнения движения получаются в результате при-
менения аппарата аналитической механики.
      Кинетическая энергия жидкости может быть выражена:
      WЖ=0,5(λ11VX2 + λ22VY2 + λ66ΏΖ2 - 2λ26VXΏΖ)         (13)
      Кинетическая энергия судна определится:
      WС= 0,5(mVX2 + mVY2+JZΩZ2)                          (14)
      где: λ11, λ22 – присоединенные массы жидкости;
            λ66 – момент инерции присоединенных масс;
            λ26 – статический момент присоединенных масс;
            m – масса судна;
            JZ – момент инерции судна относительно вертикальной оси.
      Присоединенные массы жидкости представляют собой реактивное сопро-
тивление жидкости на все виды движения судна. Фактически это условные
величины, вводимые для удобства определения кинетической энергии жидко-
сти. Они характеризуют возмущаемую часть жидкости при движении тела
относительно координатных осей. Присоединенные массы жидкости имеют
размерность массы и их можно суммировать с массой судна.
      Общая кинетическая энергия системы жидкость-судно равна:
      WСЖ= 0,5{(m+λ11)VX2+(m+λ22)VУ2+(JΖ+λ66)ΩΖ2-2λ26VXΩΖ}       (15)
      Уравнения движения судна можно записать в векторной форме:
       dP
       dt
           + Ω * P = F;
                        dK
                        dt
                          (      (
                           + Ω * K ) + V * P) = M ,             (16)
     где: P - вектор количества движения системы судно-жидкость;
         K - вектор момента количества движения системы судно-жидкость;

                                     10

Страницы