Теоретические вопросы управления судном. Антонов В.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Невельского | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Величина безразмерной угловой скорости является безразмерной кривиз-
ной траектории ЦТ судна:
ω=
;
0
V
LΩ
=
R
L
R
L
=
Ω
Ω
(3)
1.2.Кинематические соотношения при
криволинейном движении судна.
Из рис.1.1 видно, что величины Ψ, β, φ связаны очевидным соотношением:
Ψ = φ + β (4)
Дифференцируя соотношение (4) по времени, получим:
.
dt
d
dt
d
dt
d
β
ϕ
ψ
+=
(5)
Из кинематики известно, что
;Ω=
dt
d
ψ
,
R
V
dt
d
=
ϕ
откуда –
dt
d
R
V
β
+=Ω
(6)
dt
d
β
мало по сравнению с первым членом
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
R
V
, поэтому в практических
расчетах им часто пренебрегают, а для случая установившейся циркуляции
равенство
R
V
=Ω
является точным.
До сего времени речь шла о ЦТ судна, однако, все размерные и безраз-
мерные характеристики могут быть определены для любой точки судна.
По известным формулам Эйлера, для точки «а» имеем:
V
XA
= V
X0
+ ΏY; V
YA
= V
Y0
- ΏX.
Поскольку вектор угловой скорости имеет положительное направление,
совпадающее с положительным направлением оси Ζ, для любой точки судна (i)
можно записать:
V
Xi
= V
XG
+ ΏY; V
Yi
= V
YG
– ΏX (7)
Угол дрейфа в произвольной точке судна (β
i
) определится по формуле:
YV
XV
V
V
tg
XG
YG
Xi
Yi
i
Ω+
Ω−
==
β
(8)
Особый практический интерес представляет определение кинематиче-
ских характеристик точек, лежащих на ДП судна. Для этих точек проекция
угловой скорости на ось У равна 0 и можно записать:
.
0
X
G
XGXG
YG
XG
YG
A
V
X
tg
V
X
V
V
V
XV
tg
Ω
−=
Ω
−=
Ω
−
=
ββ
(9)
Из формулы видно, что угол дрейфа уменьшается при перемещении в нос
(β
А0
<β
G
) и возрастает при перемещении в корму от ЦТ судна (β
А0
>β
G
).
На ДП судна или её продолжении имеется замечательная точка, в которой
угол дрейфа обращается в нуль, т.е. направление мгновенного вектора скорости
будет совпадать с направлением оси Х, (или ДП). Такая точка называется цен-
тром вращения судна (в некоторых источниках она называется кажущимся или
8
      Величина безразмерной угловой скорости является безразмерной кривиз-
ной траектории ЦТ судна:
                          ΩL    ΩL L
                     ω=      ;=   =                                      (3)
                          V0    ΩR R

                      1.2.Кинематические соотношения при
                         криволинейном движении судна.

    Из рис.1.1 видно, что величины Ψ, β, φ связаны очевидным соотношением:
              Ψ=φ+β                                             (4)
     Дифференцируя соотношение (4) по времени, получим:
                     dψ dϕ dβ
                         =    +    .                                     (5)
                      dt   dt   dt
                                          dψ       dϕ V
     Из кинематики известно, что              = Ω;    = , откуда –
                                           dt      dt  R
                                  V dβ
                             Ω=    +                               (6)
                                  R dt
      dβ
         мало по сравнению с первым членом ⎛⎜ ⎞⎟ , поэтому в практических
                                             V
      dt                                    ⎝R⎠
расчетах им часто пренебрегают, а для случая установившейся циркуляции
                   V
равенство Ω =        является точным.
                   R
     До сего времени речь шла о ЦТ судна, однако, все размерные и безраз-
мерные характеристики могут быть определены для любой точки судна.
     По известным формулам Эйлера, для точки «а» имеем:
     VXA = VX0 + ΏY; VYA = VY0 - ΏX.
     Поскольку вектор угловой скорости имеет положительное направление,
совпадающее с положительным направлением оси Ζ, для любой точки судна (i)
можно записать:
     VXi = VXG + ΏY; VYi = VYG – ΏX                   (7)
     Угол дрейфа в произвольной точке судна (βi) определится по формуле:
                VYi VYG − ΩX
      tgβ i =       =                                        (8)
                V Xi V XG + ΩY
     Особый практический интерес представляет определение кинематиче-
ских характеристик точек, лежащих на ДП судна. Для этих точек проекция
угловой скорости на ось У равна 0 и можно записать:
                 VYG − ΩX VYG ΩX               ΩX
      tgβ A0 =           =     −     = tgβ G −    .           (9)
                    V XG   V XG V XG           VX
      Из формулы видно, что угол дрейфа уменьшается при перемещении в нос
(βА0<βG) и возрастает при перемещении в корму от ЦТ судна (βА0>βG).
      На ДП судна или её продолжении имеется замечательная точка, в которой
угол дрейфа обращается в нуль, т.е. направление мгновенного вектора скорости
будет совпадать с направлением оси Х, (или ДП). Такая точка называется цен-
тром вращения судна (в некоторых источниках она называется кажущимся или

                                              8

Страницы